高中数学随堂练习 .pdf

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1、高中数学随堂练习-20160531满分:班级：_________姓名：_________考号：_________第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有4道试题。一、解答题（共4小题）1.如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，三角形VAB为等边三角形，AC⊥BC,且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点。（Ⅰ）VB平面MOC.（Ⅱ）平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）求三棱锥V-ABC的体积。考点：立体几何综合答案：（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析；（Ⅲ）.试题解析：（Ⅰ）因为分别为AB，VA的中点，所

2、以.又因为平面MOC，所以平面MOC.（Ⅱ）因为，为AB的中点，所以.又因为平面VAB平面ABC，且平面ABC，所以平面VAB.所以平面MOC平面VAB.（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等边三角形VAB的面积.又因为平面VAB，所以三棱锥C-VAB的体积等于.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为.2.如图，已知平面ABC，AB=AC=3，,，点E，F分别是BC，的中点，（Ⅰ）求证：EF//平面；（Ⅱ）求证：平面平面。（Ⅲ）求直线与平面所成角的大小。考点：立体几何

3、综合答案：见解析试题解析：（I）证明：如图,连接,在△中,因为E和F分别是BC,的中点,所以,又因为EF平面,所以EF平面.（II）因为AB=AC,E为BC中点,所以,因为平面ABC,所以平面ABC,从而,又,所以平面,又因为平面,所以平面平面.（Ⅲ）取中点和中点，连接，，因为和分别为，中点，所以，，故，，所以，，又因为平面，所以平面，从而就是直线与平面所成角，在中，可得，所以，因为，，所以，，又由，有，在中，可得，在中，，因此，所以，直线与平面所成角为.3.直线经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求的方程．考点：直

4、线与圆的位置关系直线方程答案：见解析试题解析：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为．圆C：的圆心为（0，0），半径r=5，圆心到直线l的距离．在中，，．，∴或．l的方程为或．4.已知点P（2,0）及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0．（1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程．（2）设过点P的直线与圆C交于M，N两点，当

5、MN

6、＝4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程．考点：直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程答案：见解析试题解析：（1）圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0．化标准方程为：所以圆

7、心为（3，-2），半径为3．当直线斜率不存在时，直线方程为：x=2．圆心到直线的距离为1，符合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为：圆心到直线的距离1，解得：所以直线方程为即综上可得：直线的方程为x=2或（2）当直线斜率不存在时，直线方程为：x=2．圆心到直线的距离为1，所以MN=2，所以不合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为：MN=4，所以圆心到直线的距离，解得：所以直线方程为设联立，消y得：所以，即MN的中点为（2,0），所以以线段MN为直径的圆Q的圆心为（2,0），半径为2．以线段MN为直径的圆Q的方程为：