高中数学数列测试题附答案与解析 .pdf

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1、第二章数列1．{a}是首项a＝1，公差为d＝3的等差数列，如果a＝2005，则序号n等于()．n1nA．667B．668C．669D．6702．在各项都为正数的等比数列{a}中，首项a＝3，前三项和为21，则a＋a＋a＝()．n1345A．33B．72C．84D．1893．如果a，a，…，a为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．128A．aa＞aaB．aa＜aaC．a＋a＜a＋aD．aa＝aa184518451845184514．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则4｜m－n

2、｜等于()．313A．1B．C．D．4285．等比数列{a}中，a＝9，a＝243，则{a}的前4项和为().n25nA．81B．120C．168D．1926．若数列{a}是等差数列，首项a＞0，a＋a＞0，a·a＜0，则使前n项和S＞0成立的最大自n12003200420032004n然数n是()．A．4005B．4006C．4007D．40087．已知等差数列{a}的公差为2，若a，a，a成等比数列,则a＝()．n1342A．－4B．－6C．－8D．－10a5S8．设S是等差数列{a}的前n项和，若5＝，则9＝()．nna9S

3、351A．1B．－1C．2D．2aa9．已知数列－1，a，a，－4成等差数列，－1，b，b，b，－4成等比数列，则21的值是()．12123b211111A．B．－C．－或D．2222410．在等差数列{a}中，a≠0，a－a2＋a＝0(n≥2)，若S＝38，则n＝()．nnn－1n＋12n－1nA．38B．20C．10D．9二、填空题111．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…2x2＋f(5)＋f(6)的值为.12．已知等比数列{a}中，n(1)若a·a·a＝

4、8，则a·a·a·a·a＝．34523456(2)若a＋a＝324，a＋a＝36，则a＋a＝．123456(3)若S＝2，S＝6，则a＋a＋a＋a＝.481718192082713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．3214．在等差数列{a}中，3(a＋a)＋2(a＋a＋a)＝24，则此数列前13项之和为.n357101315．在等差数列{a}中，a＝3，a＝－2，则a＋a＋…＋a＝.n56451016．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)

5、表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝；当n＞4时，f(n)＝．三、解答题17．(1)已知数列{a}的前n项和S＝3n2－2n，求证数列{a}成等差数列.nnn111bccaab(2)已知，，成等差数列，求证，，也成等差数列.abcabc18．设{a}是公比为q的等比数列，且a，a，a成等差数列．n132(1)求q的值；(2)设{b}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S，当n≥2时，比较S与b的大小，并说明理nnnn由．n219．数列{a}的前n项和记为S，已知a＝1，a＝S(n＝1，2，3…)．nn1n＋1nn

6、S求证：数列{n}是等比数列．n20．已知数列{a}是首项为a且公比不等于1的等比数列，S为其前n项和，a，2a，3a成等差数列，求证：nn17412S，S，S－S成等比数列.36126参考答案一、选择题1．C解析：由题设，代入通项公式a＝a＋(n－1)d，即2005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．n12．C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列{a}的公比为q(q＞0)，由题意得a＋a＋a＝21，n123即a(1＋q＋q2)＝21，又a＝3，∴1＋q＋q2＝7．11解得q＝2或q＝－3(不合题意，舍去)

7、，∴a＋a＋a＝aq2(1＋q＋q2)＝3×22×7＝84．34513．B．解析：由a＋a＝a＋a，∴排除C．1845又a·a＝a(a＋7d)＝a2＋7ad，181111∴a·a＝(a＋3d)(a＋4d)＝a2＋7ad＋12d2＞a·a．451111184．C解析：1111解法1：设a＝，a＝＋d，a＝＋2d，a＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中两根之和为2，x2－2x＋n12344444＝0中两根之和也为2，∴a＋a＋a＋a＝1＋6d＝4，123411735∴d＝，a＝，a＝是一个方程的两个根，a＝，a＝是另一个方程的两个根．

8、141324444715∴，分别为m或n，16161∴｜m－n｜＝，故选C．2解法2：设方程的四个根为x，x，x，x，且x＋x＝x＋x＝2，x·x＝m，x·x＝n．1234123412347由等差数列的性质：若＋s＝p＋q，则a＋a＝a＋a，若设