高中数学期末测试试卷老师版.pdf

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1、高一期末考试模拟试题4（必修1+必修2）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合MxN/x8m,mN，则集合M中的元素的个数为（）A.7B.8C.9D.102.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB26，则实数x的值是（）A.3或4B.6或2C.3或4D.6或23.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A.1:3B.1:3C.1:9D.1:814.圆x2y21上的动点P到直线3x4y100的距离的最小值为（）A.2B.1C.3D.45.

2、直线xy40被圆x2y24x4y60截得的弦长等于（）A.122B.22C.32D.426.已知直线l:axy2a0,l:(2a1)xaya0互相垂直,则a的值是()12A.0B.1C.0或1D.0或17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）11A.yx(xR)B.yx3x(xR)C.y()x(xR)D.y(xR,且x0)2x8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）5A.B.443C.D.29.设m,n是不同的直线

3、，,,是不同的平面，有以下四个命题：俯视图//mm//n①//②m③④m////m//m//n其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④210.函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是（）xA.1,2B.2,3C.1,1D.e,e二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射f:xx3x1，则在f下，象1的原象所成的集合为12.已知f(x)4x2mx1在,2上递减，在2,上递增，则f(1)13.过点A(3,

4、2)且垂直于直线4x5y80的直线方程为11x2y214.已知xy12,xy9，且xy，则11x2y2三、解答题。本大题6题共80分。15（12分）已知二次函数f(x)x24x3（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由yx2的图像经过怎样的平移得来；（3）若x1,4，求函数f(x)的最大值和最小值。16（12分）求过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCABC中，1113AC3,AB5,cosCAB，AA4,点D是AB的中点。C511B（1）求证

5、：ACBC11A1（II）求证：AC//平面CDB11C（III）求三棱锥ABCD的体积。11BDA18（14分）求经过A(0,1)和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆的方程。219(14分)对于函数f(x)=a-(a?R),2x+1（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？证明你的结论20（14分）已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。参考答案一、选择题CDABBCBCCB二、填空1,0,1311.

6、12.2113.4y5x7014.3三、解答题15.f(x)x24x3(x2)272分（1）对称轴x2，顶点坐标(2,7)4分（2）f(x)x24x3图象可由yx2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。6分（3）f(1)6,f(4)3,f(2)7，由图可知在x1,4，函数f(x)的最大值为7，最小值为312分16.法一:(截距式)3当直线过原点时,过点(2,3)的直线为yx------------------------(5分)2xy当直线不过原点时,设直线方程为1(a0),直线过点(2,3),代入解得a5aa

7、xy所以直线方程为1553xy所以P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为yx和1.255法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率,--------------------(2分)设直线方程为ykxb,直线过点P(2,3),代入方程有32kb①b直线在x轴和y轴的截距分别为和b,kb依题意有b②----6分k3kk1由①②解得2或10分b5b03所以直线的方程为yx和yx5----------------------------12分217.证明（1）在VABC