高中数学第一二章综合能力检测题课后强化训练(含详解)新人教A版必修.pdf

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1、第一、二章综合能力检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)→2→→→1．点C在线段AB上，且AC＝AB，若AC＝λBC，则λ等于()523A.B.3223C．－D．－32[答案]C→2→→→→2→2[解析]由AC＝AB知，

2、AC

3、

4、BC

5、＝23，且方向相反，∴AC＝－BC，∴λ＝－.533π2．要想得到函数y＝sinx－3的图象，只须将y＝cosx的

6、图象()πA．向右平移个单位3πB．向左平移个单位35πC．向右平移个单位65πD．向左平移个单位6[答案]Cπ＝cosπ－π[解析]∵y＝sinx－32x－35π5π＝cos－x＝cosx－，665π∴将y＝cosx的图象向右移个单位可得到6π的图象．y＝sinx－33．设e与e是不共线向量，a＝ke＋e，b＝e＋ke，若a∥b且a≠b，则实数k的值为()121212A．1B．－1C．0D．±1[答案]B[解析]∵a∥b，∴存在实数λ，使a＝λb(b≠0)，∴ke＋e＝λ(

7、e＋ke)，∴(k－λ)e＝(λk－1)e，121212k－λ＝0∵e与e不共线，∴，∴λ＝k＝±1，12λk－1＝0∵a≠b，∴k≠1.1k[点评]e与e不共线，又a∥b，∴可知＝，∴k＝±1，∵a≠b，∴k＝－1.一般地，若e与e不共12k112mn线，a＝me＋ne，b＝λe＋μe，若a∥b，则有＝.1212λμ4．若sinθ＝m，

8、m

9、<1，－180°<θ<－90°，则tanθ等于()mA.1－m2mB．－1－m2mC．±1－m21－m2D．－m[答案]B[解析]∵－180°<θ<－90°，∴sinθ＝m

10、<0，tanθ>0，－m故可知tanθ＝.1－m2→→→→5．△ABC中，AB·BC<0，BC·AC<0，则该三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定[答案]C→→→→[解析]由AB·BC<0知，∠ABC为锐角；由BC·AC<0知∠ACB为钝角，故选C.ααα6．设α是第二象限的角，且cos2＝－cos2，则2所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]Cαα＝－cosα，∴cosα[解析]∵α为第二象限角，∴2为第一或三象限角，∵cos222≤0，∴选

11、C.→→7．已知点A(2，－1)，B(4,2)，点P在x轴上，当PA·PB取最小值时，P点的坐标是()A．(2,0)B．(4,0)10C.3，0D．(3,0)[答案]D→→→→[解析]设P(x,0)，则PA＝(2－x，－1)，PB＝(4－x,2)，PA·PB＝(2－x)(4－x)－2＝x2－6x＋6＝(x－3)2－3，当x＝3时，取最小值－3，∴P(3,0)．→→→→→8．O是△ABC所在平面内一点，且满足

12、OB－OC

13、＝

14、OB＋OC－2OA

15、，则△ABC为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角

16、三角形[答案]B→→→→→→→→[解析]∵

17、OB－OC

18、＝

19、OC＋OB－2OA

20、，∴

21、CB

22、＝

23、AB＋AC

24、，由向量加法的平行四边形法则知，以AB、→→AC为邻边的平行四边形两对角线长度相等，∴AB⊥AC.9．如图是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于()A.22B.2C．2＋2D．22[答案]A2ππ[解析]由图知：T＝8＝，∴ω＝，ω4π又A＝2，∴f(x)＝2sinx，4π2π3π4π5π6π3π∴f(1)＋f(2)＋f(3)

25、＋f(4)＋(5)＋f(6)＝2sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＝2sin＝2.4444444[点评]观察图象可知f(x)的图象关于点(4,0)中心对称，故f(3)＋f(5)＝0，f(2)＋f(6)＝0，又f(4)＝0，故原式＝f(1)＝2.π14π110．已知y＝Asin(ωx＋φ)在同一周期内，x＝时有最大值，x＝时有最小值－，则函数的解析式为9292()xπA．y＝2sin3－61πB．y＝sin3x＋26πC．y＝2sin3x－61πD．y＝sin3x－26[答案]Bπ

26、14π11T4ππ2π[解析]由条件x＝时有最大值，x＝时有最小值－可知，A＝，＝－，∴T＝，∴ω＝3，9292229931π1∴y＝sin(3x＋φ)，将，代入得，29211π＝sin＋φ，223πππ∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋，326取k＝0知选B.→→→11．设点O