高中数学 1.3 第2课时课后强化训练（含详解） 新人教A版必修4

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1、1.3第2课时一、选择题1．已知sin(α－)＝，则cos(＋α)的值为(　　)A.　　　　B．－C.D．－[答案]　D[解析]　cos(＋α)＝sin(－α)．＝－sin(α－)＝－.2．已知cos(＋α)＝－，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)(　　)A.B．－C．±D.[答案]　B[解析]　∵cos(＋α)＝－，∴sinα＝－，∴cos(－3π＋α)＝－cosα＝－＝－.3．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　B[解析]　∵A、B是锐角三角形的两个内角，

2、∴A＋B>90°，∴B>90°－A，∴cosBcosA，故cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，选B.4．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于(　　)A．2B．－2C．2－D.－2[答案]　C[解析]　解法一：由条件可知点P到原点距离为2，∴P(2cosα，2sinα)，∴，根据诱导公式及α为锐角可知，，∴α＝2－.解法二：点P位于第一象限，且tanα＝－cot2＝－tan＝tan，∵2－∈，∴α＝2－.5．(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为(　　)A．－B.C．－D.[答案]　A[解析]　sin585°＝si

3、n(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－.6．已知cos(＋φ)＝且

4、φ

5、<，则tanφ等于(　　)A．－B.C．－D.[答案]　C[解析]　∵cos(＋φ)＝－sinφ＝，∴sinφ＝－，∵－<φ<，∴cosφ＝，∴tanφ＝＝－.7．A、B、C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是(　　)①cos(A＋B)＝cosC②cos＝sin③tan(A＋B)＝－tanC④sin(2A＋B＋C)＝sinAA．①②B．③④C．①④D．②③[答案]　C[解析]　∵cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，∴①错，排除B、D；co

6、s＝cos＝cos＝sin，∴②正确，排除A，∴选C.8．tan110°＝k，则sin70°的值为(　　)A．－B.C.D．－[答案]　A[解析]　解法一：∵k<0，sin70°>0，∴排除C、B，又

7、sin70°

8、<1，∴排除D，选A.解法二：k＝tan110°＝－tan70°，∴tan70°＝－k>0，∴cos70°＝－sin70°代入sin270°＋cos270°＝1中得，sin270°＝，∵k<0，sin70°>0，∴sin70°＝－.二、填空题9．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．[答案

9、]　[解析]　∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1，(1≤x≤44，x∈N)∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋2＝.10．化简＝________.[答案]　cos20°－sin20°[解析]　原式＝＝＝

10、sin20°－cos20°

11、＝cos20°－sin20°.11．已知sinα是方程5x2－7x－6＝

12、0的根，α是第三象限角，则＝________.[答案]　[解析]　由已知得sinα＝－.∵α是第三象限角，∴cosα＝－＝－.∴原式＝＝＝.12．若P(－4,3)是角α终边上一点，则的值为________．[答案]　－[解析]　由已知得sinα＝，原式＝＝＝－＝－.13．式子cos2＋cos2＝________.[答案]　1[解析]　原式＝sin2＋cos2＝sin2＋cos2＝1.14．若tan(π－α)＝2，则2sin(3π＋α)·cos＋sin·sin(π－α)的值为________．[答案]　2[解析]　∵tan(π－α)＝2，∴tanα＝－2，∴原式＝－2sinα·(

13、－sinα)＋(－cosα)·sinα＝2sin2α－sinαcosα＝＝＝＝2.三、解答题15．已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．[解析]　∵cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，∴75°＋α是第四象限角，且sin(75°＋α)＝－＝－.∴sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α)＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]＋