高中数学常用公式及结论.pdf

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1、高中数学常用公式及结论1元素与集合的关系:xAxCA,xCAxA.?⊆?⟺A≠?UU2集合{a,a,L,a}的子集个数有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；12n非空的真子集有2n2个.3二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0);（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式）(3)零点式f(x)a(xx)(xx)(a0)；（与x轴交点为(x,0),(x,0)时，设为此式）12124真值表：同真且真，同假或假5常见结论的否定

2、形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（n1）个小于不小于至多有n个至少有（n1）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q6四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ充要条件：(1)、pq，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；（2）、pq，且q≠>p，则P是q的充分不必

3、要条件；(3)、p≠>p，且qp，则P是q的必要不充分条件；（4）、p≠>p，且q≠>p，则P是q的既不充分又不必要条件。7函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。x,xD,且xx（2）、定义是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的1212，都有f(x)f(x)12成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数:(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。x,xD,且xx（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的1212，f(x)f(x)都有D上是减函数。D则就是f

4、（x）的递减区间。12成立，则叫f（x）在x单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：满足同增异减函数单调单调性内层函数↓↑↑↓外层函数↓↑↓↑复合函数↑↑↓↓等价关系：(1)设x,xa,b,xx那么1212(xx)f(x)f(x)0f(x)f(x)120f(x)在a,b上是增函数；1212xx12x)f(x)f(x

5、)0f(x)f(x)(x120f(x)在a,b上是减函数.1212xx12(2)设函数yf(x)，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有f(x)f(x)或f(x)f(x)0，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0.偶函数：定义：在前提条件下，若有f(x)

6、f(x)，则f（x）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数·偶函数=奇函数；（2）、奇函数·奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数；(4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）(5)、偶函数±偶函数=偶函数；(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．9函数的周期性：定义：对

7、函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：(1)、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为2mn；1(3)、f(xm)，此时周期为2m。f(x)10常见函数的图像：yyyyy=logxy=axak<0k>0a<0011o1xa>0y=kx+ba>1y=ax2+bx+coxab11对于函数yf(x),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是x;

8、2ba两个函数yf(xa)与yf(bx)的图象关于直线x对称.212分数指数幂与根式的性质：m(1)annam（a0,m