选修23教案24正态分布.pdf

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1、§2.4正态分布教学目标（1）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），了解什么是正态分布曲线和正态分布；（2）认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；（3）会查标准正态分布表，求满足标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的概率．教学重点，难点（1）认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；（2）求满足标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的概率．教学过程一．问题情境1．复习频率分布直方图、频率分布折线图的意义、作法；b回顾曲边梯形的面积Sf(x)dx的意义．a2．从某中学男生中随机地选出84名，测量其身高，数据如下（单位：cm）：1641751701

2、63168161177173165181155178164161174177175168170169174164176181181167178168169159174167171176172174159180154173170171174172171185164172163167168170174172169182167165172171185157174164168173166172161178162172179161160175169169175161155156182182上述数据的分布有怎样的特点？二．学生活动为了研究身高的分布，可以先根据这些数据作出频

3、率分布直方图．第一步对数据分组（取组距d4）；第二步列出频数（或频率）分布表；第三步作出频率分布直方图，如图2-6-2．由图2-6-2可以看出，上述数据的分布呈“中间高，两边底，左、右大致对称”的特点．可以设想，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率直方图的顶边无限缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线．再观察此概率密度曲线的特征．三．建构数学1(x)21．正态密度曲线：函数P(x)e22,xR的图象为正态密度曲线，其中和2为参数（0，R）．不同的和对应着不同的正态密度曲线．2．正态密度曲线图象的性质特征：（1

4、）当x时，曲线上升；当x时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐进线；（2）正态曲线关于直线x对称；（3）越大，正态曲线越扁平；越小，正态曲线越尖陡；（4）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．3．正态分布：若X是一个随机变量，对任给区间(a,b],P(axb)恰好是正态密度曲线下方和X轴上(a,b]上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量X服从参数为和2的正态分布，简记为X~N(,2)．4．正态总体在三个特殊区间内取得的概率值：具体地，如图所示，随机变量X取值（1）落在区间(,)上的概率约为68.30

5、，即P(X)0.683；0（2）落在区间(2,2)上的概率约为95.40，即0P(2X2)0.954；（3）落在区间(3,3)上的概率约为99.70，即0P(3X3)0.997．5．3原则：服从于正态分布N(,2)的随机变量X只取(3,3)之间的值，并简称为3原则．6．标准正态分布：事实上，就是随机变量X的均值，2就是随机变量X的方差，它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度．我们将正态分布N(0,1)称为标准正态分布．通过查标准正态分布表（见附表1）可以确定服从

6、标准正态分布的随机变量的有关概率．7．非标准正态分布转化为标准正态分布：X非标准正态分布X:N(,2)可通过z转化为标准正态分布z:N(0,1)．四．数学运用1．例题：例1．一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1，如果机床生产零件的尺寸Y服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式．1解：由题意得(10.210.1109.89.910.39.7109.910.1)10，1012[(10.21

7、0)2(10.110)2(1010)2(9.810)2(9.910)2(10.310)210(9.710)2(1010)2(9.910)2(10.110)2]0.03，即10，20.03．1050(x10)2所以Y的概率密度函数为P(x)e3,xR．6例2．若随机变量Z~N(0,1)，查标准正态分布表，求：（1）P(Z1.52)；（2）P(Z1.52)；（3）P(0.57x2.3)；（4）P(Z1.49)．解：（1）P(Z1.52)0.9357．（2）P(Z1.52)1P(Z1.52

8、)10.93570