确定二次函数的表达式(第2课时)教学设计(2).pdf

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1、第二章二次函数《确定二次函数的表达式（第2课时）》教学设计说明一、学生知识状况分析在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式（第1课时）．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章《二次函数》第三节的第2课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.教学目标知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待

2、定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点求二次函数的解析式.教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题.三、教法学法“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．第一环节：情境引入（从现实情境和已有知识经验出发，讨论求

3、二次函数表达式的方法）1.二次函数解析式有哪几种表达方式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x)(x-x)122.如何求二次函数的解析式？已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式.第二环节：问题解决例1已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为？（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为yax2bxc

4、由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得10abc4abc74a2bc解这个方程组，得a2b3c5∴所求函数表达式为y2x23x5331∴y2x23x52(x)2483331∴二次函数对称轴为直线x，顶点坐标为(,)448例2已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.解题过程略。【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a,b,c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,b,c的方程组，并求出

5、a,b,c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.【跟踪训练】1.西安·中考）如在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意，得abc0,9a3bc0,c1.1a,3解之得2b,3c1.

6、12∴所求抛物线的解析式为yx2x1.332.一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．方法一解：设所求的二次函数的表达式为yax2bxc由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得1c2abc14a2bc解这个方程组，得a1b2∴所求函数表达式为yx22x1c1方法二解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同∴A,C两点关于二次函数的对称轴对称02根据对称轴性质可得对称轴的横坐标x12∴所

7、以B（1,2）为二次函数的顶点∴可设ya(x1)22，将A（0，1）代入解得a1∴y(x1)22思考：在完成第一个例题后，第一个问题对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.第二个问题引导学生从学过的二次函数的顶点式出发，观察三个点具有的特点，从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.探究一：观察三个点坐标，找出特点.探究二：如何说明B点是顶点探究三：如何用我们学过的方法求这