湖南省普通高中学业水平考试试卷.pdf

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1、湖南普通高中学业水平考试试卷(三)数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{1,2,3,4,5}，B{2,5,7,9}，则AIB等于（）A．{1,2,3,4,5}B．{2,5,7,9}C．{2,5}D．{1,2,3,4,5,7,9}2．若函数f(x)x3，则f(6)等于（）A．3B．6C．9D．63．直线l:2xy100与直线l:3x4y40的交点坐标为（）12A．(4,2)B．(4,2)C．(2,4)D．(2,4)4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．

2、2:3B．4:9C．2:3D．22:335．已知函数f(x)sinxcosx，则f(x)是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数rr6．向量a(1,2)，b(2,1)，则（）rrrrA．ra//brB．arbrC．a与b的夹角为60oD．a与b的夹角为30o7．已知等差数列a中，aa16，a1，则a的值是（）n79412A．15B．30C．31D．648．阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，59．已知函数f(x)x22xb在区间（2，4）内有

3、唯一零点，则b的取值范围是（）A．RB．(,0)C．(8,)D．(8,0)10．在ABC中，已知A120o，b1，c2，则a等于（）A．3B．523C．7D．523二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．12．(3)log34的值是．13．已知m0，n0，且mn4，则mn的最大值是．114．若幂函数yf(x)的图像经过点(9,)，则f(25)的值是．y

4、315．已知f(x)是定义在2,0U0,2上的奇函数，3当x0时，f(x)的图像如图所示，那么f(x)的值域是．2O2x三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．17．（本小题满分8分）如图，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切.（1）求圆C的方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥PABC

5、，PC底面ABC，ABBC，D、E分别是AB、PB的中点．（1）求证：DE//平面PAC；（2）求证：ABPB．19．（本小题满分8分）已知数列a的前n项和为Sn2n．nn（1）求数列a的通项公式；n1an（2）若b，求数列b的前n项和为T．n2nnrrr20．（本小题满分10分）设函数f(x)ab，其中向量a(cos2x1,1)，rb(1,3sin2xm)．（1）求f(x)的最小正周期；0,（2）当x6时，4f(x)4恒成立，求实数m的取值范围．