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1、理科数学试题卷(5月)第Ⅰ卷(共40分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.全集UR,A{x
2、lnx0},B{x
3、x24x0},则AU(CB)()UA.[0,4]B.(0,1)C.(,4]D.(0,4]2.“pq是假命题”是“p,q都是假命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若函数yf(x)是R上的偶函数,yg(x)是R上的奇函数,它们都是周期函数,则下列一定正确的是()A.函数yg[g(x)]是奇函数,函数yf(x)g(x)是周期函数B.
4、函数yg[g(x)]是奇函数,函数不一定是周期函数C.函数yf[g(x)]是偶函数,函数yf[g(x)]是周期函数D.函数yf[g(x)]是偶函数,函数yf(x)•g(x)是周期函数4.双曲线的渐近线方程为y3x,则它的离心率为()2323A.2或B.2C.D.3335.如图,一个几何体的三视图,俯视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为()83103A.23B.43C.D.336.等差数列{a}的前n项和为S,若数列{S}有唯一的最大项S,nnn3HS2S3SLnS,则()n123nA.S•S0B.H•H05656C.数列{a}、{S}都是单调递减数列D.H可
5、能是数列{H}最大项nn6n7.已知函数f(x)x
6、2xa
7、,若mR,x[1,2],i1,2,xx,使f(x)m,i12i(i1,2),则实数a的取值范围为()A.(2,4)B.(4,8)C.(2,8)D.(2,4)U(4,8)8.正方体ABCDABCD棱长为1,P,Q是平面DBC内的两个动点,且111111uuuruuur83uuuruuur13
8、APAQ
9、,AP•AQ,则动点P,Q在平面DBC内运动所形成的区域的面3311积为()A.9B.8C.4D.第Ⅱ卷(共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)xxxx9.
10、函数f(x)sin2cos223sincos的值域为.2222满足f(x)0的所有x值构成的集合为.10.若a0,b0,abba,b4a,则a;logb.22x,x011.已知函数f(x),则函数yf[f(x)]的零点为;方程logx,x02f[f(x)]x0的实根个数为.12.过抛物线y24x焦点F且倾斜角为60o的直线l在第一象限交抛物线于A,直线l与抛物线的准线交于B,则
11、AB
12、.0xy113.若实数x,y满足,若目标函数z3xy的最大值为.4x2y20y214.直线xy10与双曲线x21交于两点A(x,y),B
13、(x,y),(xx),动4112212uuuruuurOP•AB点P在圆(x2)2y21内及圆上运动,O为坐标原点,则uuur的取值范围
14、AB
15、为.uuruuuruuruuuruuruuuruuruuuruuuruuur15.如图,四棱锥SABCD中,若SASCSBSD,SA•SCSB•SDSC•SD,SDAD22,底面四边形ABCD的面积为2,则二面角SBCD的最大值为;这个四棱锥的五个表面所在的平面把空间分割成部分.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分14分)锐角ABC中,三内角A,B,C所对三
16、条边长分别为a,b,c,BAsin(A)cosA2cos2cosAsin(BA)sinA.62(1)求角C;sinAsinB(2)若ABC面积为3,2,求边长c.sinC17.(本小题满分15分)四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,E是AD中点,DAB60o,PAPDAB,二面角PBCA为60o.(1)求证:平面PBE平面PBC;(2)求AB与平面PBC所成角的正弦值.18.(本小题满分15分)x2y23已知椭圆1(ab0)短轴长为2,离心率为,抛物线y22x,直线l与抛a2b22物线交于A,B,与椭圆交于C,D.(1)求椭圆方程;uuuru
17、uuruuuruuur(2)是否存在直线l,使OA•OB1,
18、AC
19、
20、BD
21、,若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由.19.(本小题满分15分)x2axb,x0xa设函数f(x),(a0).1f(x1),x02(1)当b2a时,若f(x)在(,)上是增函数,求a的取值范围;(2)当b4a2,0a1时,记函数y
22、f(x)m
23、,x[1,1]上的最大值为M(a,