江苏省海安高级中学等三校下学期高三联合考试(数学).pdf

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1、江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2012届高三联合考试数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共3页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3．作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。一、填空题：

2、本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．开始1．已知集合A＝{x

3、x≥0}，B＝{x

4、x＜1}，则A∩B＝▲．输入nx＋i2．已知x是实数，是纯虚数，则x的值是▲．1－iYNn≤43．根据如图所示的流程图，当输入的正整数n的值为5时，a←n2a←2n输出的a的值是▲．nnn4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率是▲．输出an5．如图所示的茎叶图记录了某运动员在某赛季一些场次的得分，结束则该运动员的平均得分为▲．（第3题）6．不等

5、式lg(－x)＜x＋1的解集为▲．097．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为▲m2．10551288．在等比数列{a}中，a＝1，前n项和为S．若数列{S＋}也是等n1nn231比数列，则S等于▲．（第5题）n9．已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1，若f(x)的单调减区间是(0，4)，则在曲线y＝f(x)的切线中，斜率最小的切线方程是▲．π10．若tan＝3tan，且0≤＜＜，则－的最大值为▲．2x2y211．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两a

6、2b2→1→条渐近线的交点分别为B，C，若AB＝BC，则双曲线的离心率是▲．2A12．△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连结BD，D设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为▲．13．在△ABC中，若a＝2，b－c＝1，△ABC的面积为3，则BCE（第12题）→→AB·AC＝▲．14．已知使函数f(x)＝x3－ax2－1(0≤a≤M)存在整数零点的实数a恰有3个，则M的取值00范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．说明、证明过程

7、或演算步骤．15．（本小题满分14分）xxx已知函数f(x)＝3sincos＋cos2．4442π（1）若f(x)＝1，求cos(－x)的值；31（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC＋c＝b，求f(B)2的取值范围．E16．（本小题满分14分）D如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周⌒上不同于B，C的点，F为AC的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC＝2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：A（1）平面ABE⊥平面ACDE；F（2）平面OFD∥平面BAE．CBO17．（本小题满分

8、14分）π如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转(0＜＜)得到正方形2A'A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：AEFB①∠A′FE＝；GπLB'②对任意(0＜＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，2D'OHK△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．DJIC（1）设A′E＝x，将x表示为的函数；C'（2）试确定，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．18．（本小题满分16分）x2y23已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝

9、，椭圆C的上、下顶点分别为A，A，a2b221225左、右顶点分别为B，B,左、右焦点分别为F，F．原点到直线AB的距离为．1212225（1）求椭圆C的方程；1（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EFF是锐角、直角还是22钝角，并写出理由；（3）P是椭圆上异于A，A的任一点,直线PA，PA，分别交x轴于点N，M,若直线1212OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.yAT1PGF1F2MNBBx1O2A219．（本小题满分16分）设数列{a}是一个公差不为零的等差数列，

10、且a＝6．n5（1）当a＝3时，请在数列{a}中找一项a(m＞5)，使a，a，a成等比数列；3nm35m（2）当a＞1时，如果存在自然数m，m，…，m，…，满足5＜m＜m＜…＜m＜…，312t12t且a，a，a，a，…，a，…构成一个等比数列，求a