春季高考数学上海卷试题.pdf

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1、2003年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题考试时间：2002.12.21——（15:00—17:00）一、填空题（每小题4分，共48分）1.已知函数f(x)x1，则f1(3)=.2.直线y1与直线y3x3的夹角为.3.已知点P(tan,cos)在第三象限，则角的终边在第象限.4.直线yx1被抛物线y24x截得线段的中点坐标是.5.已知集合A{xx2,xR}，B{xxa}且AB，则实数a的取值范围是.6.已知z为复数，则zz2的一个充要条件是z满足.7.若过两点A(1,0)、B

2、(0,2)的直线l与圆(x1)2(ya)21相切，则a=.8.不等式(lg20)2cosx1(x(0,))的解为.9.八名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，则该大师赛共有场比赛.10.若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于.（结果用反三角函数值表示）11.若函数yx2(a2)x3,x[a,b]的图象关于直线x1对称，则b.112.设f

3、(x)，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得2x2f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为.二、选择题（每小题4分，共16分）13.关于直线a,b,l以及平面M,N，下列命题中正确的是().(A)若a//M,b//M,则a//b(B)若a//M,ba,则bM(C)若aM,bM,且la,lb,则lM(D)若aM,a//N,则MNm2i14.复数z（mR,i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于().12i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第

4、四象限15.把曲线ycosx2y10先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移一个单位，得到的曲线2方程是().(A)(1y)sinx2y30(B)(y1)sinx2y30(C)(y1)sinx2y10(D)(y1)sinx2y102116.关于函数f(x)(sinx)2()x，有下面四个结论：321(1)f(x)是奇函数(2)当x2003时,f(x)恒成立231(3)f(x)的最大值是(4)f(x)的最小值是22其中正确结论的个数为().(A)1个(B)2个(C)3个(

5、D)4个三、解答题（共86分）17.(本题满分12分)x26x80,解不等式组x32.x118.(本题满分12分)已知函数f(x)Asin(wx)(A0,w0,xR)在一个周期内的图象如图所示，求直线y3与函数f(x)图象的所有交点的坐标.C119.(本题满分14分,第一小题满分8分，第二小题满分6分)已知三棱柱ABCABC，在某个空间直角坐标系中，AB11111m3mAB{,,0},AC{m,0,0},AA{0,0,n}.其中m,n0C221(1)证明：三棱柱ABCA

6、BC是正三棱柱；AB111(2)若m2n，求直线CA与平面AABB所成角的大小.11120.(本题满分14分,第一小题满分7分，第二小题满分7分)1111x3x3x3x3已知函数f(x),g(x).55(1)证明f(x)是奇函数；并求f(x)的单调区间(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.21.(本题满分16分,第一小题满分4分，第二小题满分6分,第三小题满分6分)x2y2设F,F

7、分别为椭圆C:1(ab0)的左、右两个焦点.12a2b23(1)若椭圆C上的点A(1,)到F,F两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；212(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段FK的中点的轨迹方程；1(3)已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为K，K时，那么KK是与点P位置无关的定值.试PMPNPMPNx2y2对双曲线1写出具有类似特性的性质，并加以证明.a2b222.(本题满分18分,第一小题满分4分，第二小题满分6分,

8、第三小题满分8分)在一次人才招聘会上，有A,B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一个月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5％，设某人年初被A,B两家公司同时录取.试问：(1)若该人分别在A