春季高考数学试题(上海卷)及答案.pdf

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1、2001年普通高等学校春季招生考试（上海卷）数学一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题．只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分．1．函数f(x)x21(x0)的反函数f1(x)______．2．若复数z满足方程zii1（i是虚数单位），则z=________．sinx3．函数y的最小正周期为________．1cosx14．二项式(x)6的展开式中常数项的值为________．x5．若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为________．6．圆心在直线yx上且与x轴

2、相切于点（1，0）的圆的方程为________．n37．计算：lim()n=________．nn18．若向量，满足

3、

4、

5、

6、，则与所成角的大小为________．9．在大小相同的6个球中，2个红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）ab10．若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即ab，则两边均含有运算符号“*”和2“+”，且对于任意3个实当选a、b、c都能成立的一个等式可以是_______11．关于x的函数f(

7、x)sin(x)有以下命题：（1）对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；（2）不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；（3）存在，使f(x)是奇函数；（4）对任意的，f(x)都不是偶函数其中一个假命题的序号是_______因为当=_______时，该命题的结论不成立12．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则

8、甲与乙所得本息之和的差为__________元（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分）二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选，选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分13．若a、b为实数，则ab0是a2b2的（）（A）充分不必要条件．（B）必要不充分条件．（C）充要条件．（D）既非充分条件也非必要条件．14．若直线x1的倾斜角为，则（）（A）等于0（B）等于

9、（C）等于（D）不存在4215．若有平面与，且l,,P,Pl，则下列命题中的假命题为（）（A）过点P且垂直于的直线平行于．（B）过点P且垂直于l的平面垂直于．（C）过点P且垂直于的直线在内．（D）过点P且垂直于l的直线在内．16．若数列{a}前8项的值各异，且aa对任意的nN都成立，则下列数列中可取遍{a}前8项值的数nn8nn列为（）（A）{a}（B）{a}（C）{a}（D）{a}2k13k14k16k1三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

10、17．（本题满分12分）5已知R为全集，A{x

11、log(3x)2},B{x

12、1}，求AB1x2218．（本题满分12分）2sin2sin2已知k()，试用k表示sincos的值．1tg4219．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米．（1）求a关于h的函数解析式；（2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．（求解本题时，不计

13、容器的厚度）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分在长方体ABCDABCD中，点E、F分别BB、DD上，且AEAB，AFAD11111111（1）求证：AC平面AEF；1（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等试根据上述定理，在AB4，AD3，AA5时，求平面AEF与平面DBBD所成的角的大小（用反111三角函数值表示）21．（本题满分16分）本题共有2个小

14、题，第1小题满分9分，第2小题满分7分y2b2已知椭圆C的方程为x21，点P(a,b)的坐标满足a21过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，22点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数