无锡辅仁高中高三一轮文科：数列.pdf

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1、无锡辅仁高中2012届高三数学测试（4）20110927（时间120分钟满分160分）班级姓名得分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{a}为等差数列，且a2a1,a0,则公差d=_______．n7432．在等差数列{a}中，a,a,a成等比数列，则该等比数列的公比为_______．n1343．设等差数列{a}的前n项和为S,若a11,aa6,则当S取最小值时，nn146nn等于_______．4．在等比数列{a}中，若a2，a32，则a=_______．n2645．数列{a}是等比数列是数列{

2、a2}是等比数列的_______条件.nn（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）nn6．已知数列{a}满足a1,a2,a(1cos2)asin2，n12n22n2则该数列的前20项的和为_______．7．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若sinA3sinC，B30o，b2，则△ABC的面积是_______．8．在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则B=_______．9．已知等差数列{a}的公差d2,S表

3、示{a}的前n项和，若数列{S}是递增数列，nnnn则a的取值范围是_______．110．已知等差数列a的前n项和为Sa1n2a,某三角形三边之比为a:a:a，nn234则该三角形最大角为_______．11．已知a,b,c(abc)成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数a2c2列，则的值为_______．b212．已知数列{b}满足b1，bx（xN*），b

4、bb

5、(n2,nN*)，n12n1nn1若前100项中恰好含有30项为0，则x的值为_______．13．对正整数n，设曲线

6、yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为a，na则数列n的前n项和S_______．n1nS2n14．设首项不为零的等差数列{a}前n项之和是S，若不等式a2+≥λa2，nnnn21对任意{a}和正整数n恒成立,则实数λ的最大值为_______．n二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题14分)已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)2cos2x.63（1）求f()的值；12（2）求f(x)的最大值及相应x的值．16．(本小题14分)已知

7、{a}的首项为a，公比q为正数的等比数列，其前n项和为S，且5S4S.n1n24（1）求q的值；（2）设bqS，请判断数列{b}能否为等比数列，若能，请求出a的值，nnn1否则请说明理由.17．(本小题15分)已知等差数列{a}中，首项a1，公差d为整数，且满足a3a，a5a，n113241数列{b}满足b，其前n项和为S.nnaannn1（1）求数列{a}的通项公式a；nn（2）若S为S,S（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值．21m18．(本小题15分)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，

8、因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系x2000t．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？19.(本小题16分)已知数列{a}满足：aaaLana,(n

9、1,2,3,L)n123nn（1）求a,a,a的值；123（2）求证：数列{a1}是等比数列；n1（3）令b(2n)(a1)（n1,2,3...），如果对任意nN*，都有btt2，nnn4求实数t的取值范围.20．(本小题16分)设数列{a}是首项为4，公差为1的等差数列，S为数列{b}的前n项和，nnn且Sn22n．n（1）求数列{a}及{b}的通项公式a和b；nnnna,n为正奇数,（2）f(n)n问是否存在kN*使f(k27)4f(k)成立？b,n为正偶数,n若存在，求出k的值；若不存在，说明理

10、由；a10（3）对任意的正整数n，不等式111n1a(1)(1)L(1)n1bbb12n恒成立，求正数a的取值范围．