数学56《解斜三角形》教案(沪教版高一).pdf

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1、5.6(3)解斜三角形上海市杨浦高级中学杨玉珠一、教学内容分析本节课是高中数学第五章三角比中第三单元的第三节课，学生已在前两节学习了正弦定理和余弦定理，知道了任意三角形的边角满足的数量关系式，这节课是利用这两个定理来解决实际生活的相关问题.本小节的重难点是如何利用正弦定理、余弦定理来解决斜三角形，能够正确审题，将实际问题数学化是关键.通过本节课的学习更加明确数学来源于生活，又服务于生活.二、教学目标设计加深理解正弦定理和余弦定理的内容：任意三角形的边角数量关系及其应用.体验正弦定理、余弦定理解决实际问题的过程；深刻理解任意三角形的边角数量关系并灵活运用定理解三角形；通过实际问题

2、的解决，感受数学与生活的密切关系，激发学习数学的热情，增强学习数学的动力.三、教学重点及难点教学重点用正弦定理、余弦定理解斜三角形问题.教学难点用适当的方法解斜三角形及计算问题.四、教学流程设计复习回顾加深与理解五、教学过程设计运用(例题解析、巩固练习)一、复习引入abc1、正弦定理及其变形：在课堂小结并布置作业ABC中有：==sinAsinBsinCa：b：c=sinA:sinB:sinC2、正弦定理的两个应用：（1）已知三角形中两角及一边，求其他元素；（2）已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素.3、余弦定理及其变形：在ABC中有：a2b2c22bccos

3、Ab2a2c22accosBc2a2b22abcosCb2c2a2c2a2b2a2b2c2cosA,cosB,cosC.2bc2ac2ab4、余弦定理的两个应用：（1）已知两边和它们的夹角，求其他的边和角；（2）已知三边，求三个内角.[说明]学生回答.二、学习新课1、例题解析abc例1、已知ABC中，A600，a3,求sinAsinBsinCabck(k>o)解：设sinAsinBsinC则有aksinA，bksinB，cksinCabcksinAksinBksinC从而ksinAsinBsinCsinA

4、sinBsinCa32kabc又sinAsin600，所以2sinAsinBsinCabc[说明]在ABC中，等式sinAsinBsinCabckk0恒成立.sinAsinBsinC这个k是ABC的外接圆直径,即k=2R.在ABC中，c43,a26,b623，求A,B,C例2、解：由已知，acb,得B最大，由余弦定理得62csinB2cosB0,B1050,再由正弦定理得，sinC4b2bc,C450,于是A300C450B1050又例3如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆

5、BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）．C[说明]最大仰角是车厢立起的最大角度．解：已知△ABC的两边AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角A＝66°20′，60oA由余弦定理，得6o20B答：顶杆约长1.89m.[说明]由学生解答，教师巡视并对学生解答进行讲评小结．例4、如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连杆

6、AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离）（精确到1mm）[说明]：B与B重合时，A与A重合，故AC＝AB＋CB＝425mm，且AA＝AC－AC．00000解：已知△ABC中，BC＝85nun，AB＝34mm，∠C＝80°，在△ABC中，由正弦定理可得：因为BC＜AB，所以A为锐角A＝14°15′∴B＝180°－（A＋C）＝85°45′又由正弦定理：答：活塞移动的距离约为81mm．例5、如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜

7、度为45，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度.解：在△ABC中，AB=100m,CAB=15,ACB=4515=30100BCsin15由正弦定理：sin30∴BC=200sin15在△DBC中，CD=50m,CBD=45,CDB=90+C50200sin153150由正弦定理：cos=∴=42.94sin45sin(90)45D15B100例6、某船在距救生艇A处10海里的C处遇险，测得该船的方位角为45，还测得该船