必修2CH3直线和方程知识点归纳.pdf

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1、一、直线与方程1、直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°2、直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。yy②过两点的直线的斜率公式：k21(xx)xx1221注意下面四点：(1)当xx时，公式右边无意义，直线的斜率不

2、存在，倾斜角为90°；12(2)k与P、P的顺序无关；12(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。3、直线方程①点斜式：yyk(xx)直线斜率k，且过点x,y1111注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y。1当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x，所以它的方程是x=x。11②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b注意：①②不能表示垂直x轴直线.若直线l过点P(x,y)且与x轴

3、垂直,000此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为xx0，或xx.00yyxx③两点式：11（xx,yy）直线两点x,y，x,yyyxx121211222121xy④截矩式：1ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。注意：③两点式不能表示垂直x、y轴直线；④截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.⑤一般式：AxByC0AxByC0（1）一般式：，注意A、B不同时为0.直线一般式方程ACAyxAxBy

4、C0(B0)化为斜截式方程BB，表示斜率为B，y轴上截距C为B的直线.（2）与直线l:AxByC0平行的直线，可设所求方程为AxByC0；1与直线AxByC0垂直的直线，可设所求方程为BxAyC0.1（3）已知直线l,l的方程分别是：l:AxByC0（A,B不同时为0），12111111l:AxByC0（A,B不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：222222（1）llAABB0；（2）l//lABAB0,ACAB0；1212121212211221（3）l与l重合ABAB0,

5、ACAB0；（4）l与l相交ABAB0.1212211221121221ABCABCl//l111111如果ABC0时，则12ABC；l与l重合ABC；l与l相交2222221222212AB11AB.22注意：特殊的方程如：平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；4、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线AxByC0（A,B是不全为0的常数）的直线系：00000AxByC0（C为常数）00（二）垂直直线系垂直于已知直线AxByC0（A,B是不

6、全为0的常数）的直线系：00000BxAyC0（C为常数）00（三）过定点的直线系①斜率为k的直线系：yykxx，直线过定点x,y；0000②过两条直线l:AxByC0，l:AxByC0的交点的直线系11112222方程为AxByCAxByC0（为参数），其中直线l不1112222在直线系中。5、两直线平行与垂直当l:ykxb，l:ykxb时，111222l//lkk,bb；llkk11212121212注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。特例：两条直

7、线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；两条直线一条斜率为0，另一条斜率不存在时，它们相互垂直。6、两条直线的交点l:AxByC0l:AxByC0相交11112222AxByC0交点坐标即方程组111的一组解。AxByC0222方程组无解l//l；12方程组有无数解l与l重合（两方程能化成完全一样的方程）127、两点间距离公式：设A(x,y)，（Bx,y）是平面直角坐标系中的两个1122点，则

8、AB

9、(xx)2(yy)221218、点到直线距离公式：一点Px,y到直线l:Ax

10、ByC0的距离001AxByCd00A2B29、两平行直线距离公式在任一直线上任取