陈晚珍的教学设计

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1、教学环节教师活动活动 一、复习回顾： 1、直线与圆的位置关系量化揭密  相交相切相离小结：直线与圆相交d＜r直线与圆相切d=r直线与圆相交d＞r请你说说你怎样判断一条直线是不是圆的切线？活动二、探究新知动手转一转：直线何时变为切线如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时。议一议： 1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么?你能写出一个命题来表述这个事实吗?师生归纳小结：切线的判定定理：经过半径的外端,

2、并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.用符号语言可表示为：∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点，且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.设计意图老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.活动四：慧眼辨真伪1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）师生小结：利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。活动五：做一做1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?说说这样画的理由。2.已知⊙

3、O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?说说这样画的理由。学生做完后老师小结:根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.问：判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?活动六：想一想，议一议问题：如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？引导学生从轴对称方面、点到直线的距离等两方面思考。小结得出切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。∵直线l与⊙O相切于点A∴直线l⊥OA。简记为：由相切，得垂直。老师提示：连结过切点的半径是常用的作辅助线的方法。活动七：大显身手：１、已知：直线AB经过⊙O上

4、的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。让学生写证明过程，师生评析后给出规范的证明过程，用PPT展示。２、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。分析：由于AO是角平分线，OD⊥AB，所以只要过点O作OE⊥AC，即可得OE＝OD，可证AC与⊙OAC相切。学生自己书写证明过程。老师选择一部分投影，点评。变式训练：已知：如上图，O为∠BAC平分线上一点，AB与⊙O于相切于点D。求证：⊙O与AC相切。活动八：议一议：例1与例2的证

5、法有何不同?例１例２通过探讨，师生小结：(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。活动九：课堂测评：１、如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。２、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。