商丘市高三第二次模拟考试试卷--数学理.pdf

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1、商丘市2011年高三第二次模拟考试试卷数学（理科）本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，答题卷共6页．满分150分。考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卷上。答在试题卷上的答案无效，考试结束只交答题卷．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）C1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜lgx≤0}，B＝{x｜2x≤1}，则（A∪B）＝U（A）（－∞，1）（B）（1,＋∞）

2、（C）（－∞，1]（D）[1，＋∞）a＋3i2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为1＋2i（A）－2（B）4（C）－6（D）63．下列命题错误的是（A）命题“若lnx＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则lnx≠0”11（B）“x>2”是“<”的充分不必要条件x2（C）命题p：x∈R，使得sinx>1，则p：x∈R，均有sinx≤1（D）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题4．已知各项均不为零的数列{a}，定义向量c＝（a，a），b＝（n，n＋1），n∈N﹡，nnnn＋1n下列

3、命题中真命题是（A）若n∈N﹡，总有c∥b成立，则数列{a}是等差数列nnn（B）若n∈N﹡总有c∥b成立，则数列{a}是等比数列nnn（C）若n∈N﹡总有c⊥b成立，则数列{a}是等差数列nnn（D）若n∈N﹡总有c⊥b成立，则数列{a}是等比数列nnn5．已知数列{a}中，a＝1，a＝a＋n，若利用如图n1n＋1n所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（A）n≤8?（B）n≤9?（C）n≤10?（D）n≤11?16．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）2＝f

4、（x）＋f（2），则f（5）＝（A）0（B）15（C）（D）527．从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有（A）100种（B）400种（C）480种（D）2400种x2y2a2＋e8．双曲线－＝1（a，b>0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最a2b23b小值为（A）（B）（C）（D）9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为1916（A）π（B）π33194（C）π（D）π12310．

5、下列四个命题：1①(x＋＋2)5的展开式共有6项；x②设回归直线方程为y＝2－2．5x，当变量x增加—个单位时，y平均增加2．5个单位；③已知ξ服从正态分布N（0，2），且P（－2≤ξ≤0）＝0．4，则P（ξ＞2）＝0．2；a④已知函数f（a）＝sinxdx，则f[f（）]＝1－cos1．02其中正确命题的个数为（A）4（B）3（C）2（D）111．已知函数f（x）＝Acos（ωx＋）的图象如图所示，2f（）＝－,则f（0）＝2321（A）－（B）－3221（C）（D）3212．设函数f（x）＝

6、ex（sinx－cosx）（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为e(1－e2012)e(1－e1006)（A）（B）1－e21－ee(1－e1006)e(1－e2010)（C）（D）1－e21－e2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）x＋y－1≤0,13．在平面直角坐标系xoy中，设D是由不等式组x－y＋1≥0,表示的区域，E是到原点的y≥0距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是___

7、______.14．由曲线y＝｜x｜，y＝－｜x｜，x＝2，x＝－2同成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V，则V＝____________．15．已知函数（fx）＝log(a－3x)＋x－2，若（fx）存在零点，则实数a的取值范围是_______．316．直线l：3x－y－3＝0与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，uuuruuuruuurλ若OF＝λOA＋μOB（λ≤μ），则＝_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．

8、（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2－(bc)2＝（2－3）Cbc，sinA·sinB＝cos2，BC边上中线AM的长为7．2（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学建模竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：7271696885788374乙：82857065737080