反比例函数实际应用 .pdf

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1、授课主题反比例函数实际应用1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.教学目的2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.教学重点反比例函数的实际应用授课日期及时段2014.12.1417：00--19:00教学内容知识回顾：思考：反比例函数的解析式是什么？图象怎么画？有什么性质？知识点：一、利用反比例函数解决实际问题1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量

2、、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.二、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.反比例函数实际问题与图象【例题1】小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h

3、)之间的函数图象是（）yyyyOxOxOxOxABCD【变式】在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．【例题2】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是（）【变式】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也m随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体

4、的质量m为（）.vA.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg利用反比例函数解决实际问题【例题3】某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．(1)请求出y关于x的函数关系式(不必写自变量x的取值范围)；(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元?【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪．(1)根据运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系?(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2

5、小时之内运到江边，则运输速度至少为多少?【例题4】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数．如图所示表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为()6632A．IB．IC．ID．IRRRR3【例题5】一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果将其放在桌上(如图所示)，对桌面的压强是4150，翻过来放，对桌面的压强是多少?【例题６】病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克：已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正

6、比例；2小时后y与x成反比例(如图所示)，根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；(2)求当x＞2时，y与x的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长?【变式】为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为______

7、_______，自变量x的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________.②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【例题７】南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间

8、的函数关系式，并写出自变