反比例函数与实际应用

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1、（1）教学设计教学设计课题名称实际问题与反比例函数姓名黄榕珍工作单位桂平市木圭镇第一初级中学年级学科九年级数学教材版本新人教一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）本课内容是学习反比例函数概念和性质的基础上，综合运用反比例函数的概念和性质解决简单的实际问题，是对反比例函数概念和性质的进一步巩固和提升．例１通过研究修建圆柱形煤气储存室的实际问题，抽象为几何中圆柱的体积问题；例2通过研究卸载货物问题，抽象为工程问题．这两个问题的解决思路都是将蕴含在实际问题中的两个成反比例关系的变量抽象出来，建立反比例

2、函数模型，进而运用反比例函数的概念和性质进行分析问题和解决问题．通过本节课的学习，深化对反比例函数的理解和认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值．二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）1、运用反比例函数的知识解决简单的实际问题；2、经历“实际问题—建立模型—解决问题”的过程，体会数学建模思想，发展学生分析、解决问题的能力和数学应用的意识．3、本节课的教学重点是：将实际问题转化为数学问题，运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的

3、实际问题．4、本课的教学难点是：将实际问题中变量间的反比例关系抽象为反比例函数，并能利用反比例函数的性质解决实际问题．三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）学生前面已经学习过正比例函数、一次函数和二次函数，能够运用这些函数思想解决一些简单的实际问题．但将实际问题抽象为数学问题，并且准确地建立相应的函数模型，对学生来说存在一定的难度．本节课运用反比例函数解决实际问题也不例外．学生可能存在从实际问题中抽象反比例函数时，对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题．因此在

4、建立反比例函数关系时，要仔细分析实际问题所给出的条件，准确抽象出常量和变量，正确理解变量之间的关系,确定两个变量的积是一个常量．同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围．四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）1．复习提问，引入新课问题1 回顾一次函数和二次函数的学习过程，在学习了反比例函数的有关概念和性质后，接下来应该研究什么？如何研究？2．创设情境，自主学习问题2 市 煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样 的函

5、数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地 下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位）（1）这个问题可以转化为数学问题吗？需要用到哪些知识？（2）在（1）中包含哪些量? 哪些是常量?哪些是变量?你能写出S与d的关系式吗？你能从函数的角度来解释这个关系式吗？（3）在（2）中把储存室的底面积S定为500 m2，从函数角度来看，你怎么理解？ 把储存室的深度改为15m又是什么意思呢？3．

6、新知应用，解决问题问题3　码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t（单位：?）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨? 4．巩固新知，学以致用练习：教科书第15页练习1．5．反思小结，形成方法                        教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）如何通过建立反比例函数模型解决实际问题？（2）在运用反比例函数解

7、决实际问题的过程中要注意什么问题？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和解决问题的过程与方法，巩固对反比例函数的性质的认识，进一步提高应用反比例函数解决实际问题的能力．6．布置作业教科书第15页练习第2题、第3题，习题26．2第7题．五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）教师活动预设学生活动设计意图1、与学生共同回顾正比例函数、一次函数及二次函数的研究过程，指出这些函数在生活中有广泛的应用，以引起学生对本节课的研究内容及研究方法的关注．学生独立思

8、考回顾进一步熟悉函数学习的基本过程和方法，点明研究的内容．2、通过设置以下问题, 引导学生逐步分析, 最后通过建立反比例函数模型解决问题．在此活动中，教师应重点关注：①能否从实际问题中抽象出函数模型；②能否利用函数模型解