初中中数学难题(适合中考).pdf

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1、初中数学难题适合中考1．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x

2、x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．B．{2}C．{0}D．{－2}1．B[解析]因为B＝{－1，2}，所以A∩B＝{2}．1＋3i2．[2014·新课标全国卷Ⅱ]＝()1－iA．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i1＋3i（1＋3i）（1＋i）1＋4i＋3i22．B[解析]＝＝＝－1＋2i.1－i（1－i）（1＋i）23．[2014·新课标全国卷Ⅱ]函数f(x)在x＝x处导数存在．若p：f′(x)＝0，q：x＝x是f(x)000的极值点，则()A．p是q

3、的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3．C[解析]函数在x＝x处有导数且导数为0，x＝x未必是函数的极值点，还要看函数00在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若x＝x为函数的极值0点，则函数在x＝x处的导数一定为0，所以p是q的必要不充分条件．04．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设向量a，b满足

4、a＋b

5、＝10，

6、a－b

7、＝6，则a·b＝()A．1B．2C．3D．54．A[解析]由已知得

8、a＋b

9、＝10，

10、a

11、－b

12、2＝b，两式相减，得a·b＝1.5．[2014·新课标全国卷Ⅱ]等差数列{a}的公差为2，若a，a，a成等比数列，则{a}的n248n前n项和S＝()nA．n(n＋1)B．n(n－1)n（n＋1）n（n－1）C.D.225．A[解析]由题意，得a，a＋4，a＋12成等比数列，即(a＋4)2＝a(a＋12)，解得a2222222n（n－1）＝4，即a＝2，所以S＝2n＋×2＝n(n＋1)．1n26．[2014·新课标全国卷Ⅱ]如图1-1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面

13、半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()图1-1175A.B.279101C.D.2736．C[解析]该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积V＝π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的体积V＝π×32×6＝54π(cm3)，被切部分的体积V＝V－V＝54毛坯切毛坯V20π10π－34π＝20π(cm3)，所以切＝＝.V54π27毛坯7．[2014·新课标全国卷Ⅱ]正三棱柱ABC-ABC的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC111中点，则三棱锥A-BDC的体积为()11

14、33A．3B.C．1D.227．C[解析]因为D为BC的中点，所以AD⊥BC，故AD⊥平面BCCB，且AD＝3，1111111所以V三棱锥A-BDC＝S△BDC×AD＝×BC×BB×AD＝××2×3×3＝1.1131132111328．[2014·新课标全国卷Ⅱ]执行如图1-2所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()A．4B．5C．6D．7图1-28．D[解析]当x＝2，t＝2时，依次可得：M＝1，S＝3，k＝1≤2；M＝2，S＝5，k＝2≤2；M＝2，S＝7，k＝3>2，输出S＝7.x＋y－1≥0，9．[201

15、4·新课标全国卷Ⅱ]设x，y满足约束条件x－y－1≤0，则z＝x＋2y的最大值为x－3y＋3≥0，()A．8B．7C．2D．19．B[解析]作出约束条件表示的可行域(略)，可知该可行域为一三角形区域，当目标函数通过可行域的一个顶点(3，2)时，目标函数取得最大值，z＝3＋2×2＝7.max10．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则

16、AB

17、＝()30A.B．63C．12D．733310．C[解析]抛物线的焦点坐标为F4，0，直线AB的斜率k＝tan3

18、0°＝3，所以直线3333y＝x－，173219AB的方程为y＝x－.由34得x2－x＋＝0，故x＋x＝，xx＝.所以3432161221216y2＝3x12129

19、AB

20、＝1＋k2·

21、x－x

22、＝1＋·－4×＝12.12321611．[2014·新课标全国卷Ⅱ]若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)1kx－1111．D[解析]f′(x)＝k－＝，且x>0，由题可知f′(x)≥0，即得kx－1≥0，得x≥(k<0

23、xxk1时不满足)，因为函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以≤1，解得k≥1.k12．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设点M(x，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN0＝45°，则x的取值范围是()011A