人教版八年级数学下册16.3二次根式教案.pdf

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1、精品16.3.1二次根式的加减(1)教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列

2、各式．（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+397（4）33-23+2老师点评：（1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1）8+18（2）16x+64x-可编辑-精品分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．例2．计算1（1）348-9+312（2）（48+20）+（12-5）3四、应用拓展2x1y例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（x9x+y2）-（x2-5

3、x）的值．3y3xx1分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，2y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=01∴x=，y=322x1y原式=x9x+y2-x2+5x=2xx+xy-xx+5xy=xx+6xy3y3xx11132当x=，y=3时，原式=×+6=+3622224五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成

4、最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．第一课时作业设计一、选择题21．以下二次根式：①12；②22；③；④27中，与3是同类二次根式的是（）．3-可编辑-精品A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④1242．下列各式：①33+3=63；②7=1；③2+6=8=22；④=22，其中错73误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题12211．在8、75a、9a、125、3a3、30.2、-2中，与3a是同类二次根式的有33a8________．2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．三、综合提高题4141．

5、已知5≈2.236，求（80-1）-（3+45）的值．（结果精确到0.01）5552．先化简，再求值．y3x3（6x+xy3）-（4x+36xy），其中x=，y=27．xyy216.3.2二次根式的应用例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；C同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．Q问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示）APB分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，-可编辑-精品•根据三角形面积公式就可以求出x的值

6、．解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x1依题意，得：x·2x=35，x2=35，x=35所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．2例3．若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式，求a、b的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式2ab2b36b2不是最简二次根式，因此把2ab2b36b2化简成

7、b

8、·2ab6，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b．作业设计一、

9、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（结果用最简二次根式）A．52B．50C．25D．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．13100B．1300C．1013D．513二、填空题（结果用最简二次根式）1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长

10、是________．三、综合提高题21．若最简二次根式3m22与n214m210是同类二