九年级数学同步拔高.pdf

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1、圆和圆的位置关系教学目标：1．知识目标：梳理知识点包括Ⅰ.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.（1）用公共点的个数来区分①两个圆如果没有公共点，那么就说这两个圆，如图3的②两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆，如图3的③两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆，如图3的（2）用数量关系来区别：设两圆的半径分别为r、r(rr)，圆心距为d：1212用数轴表示圆与圆的位置与圆心距d之间的对应关系（在

2、数轴上填出圆心距d各在区域中对应圆与圆的位置名称）(区)(区)(区)r-rr+r1212(点)(点)Ⅱ.相交两圆,添加公共弦,通过公式弦将两圆连结起来.相切两圆,添加公切线,利用两圆的公切线将两圆连结起来.Ⅲ.公切线的长的计算及不同位置关系的公切线的条数外公切线：ABLOOR-r12d两圆半径差R-r,公切线的长L分别是Rt△的两直角边，圆心距d是斜边.内公切线：R+rld两圆半径和R+r,内公切线L和圆心距d构成直角三角形.可围绕这个三角形的三边进行计算.2．能力目标：会应用圆的位置关系进行圆中相关的

3、的计算，能够熟练结合三角形的知识3．情感目标：转化的思想在数学学习中的应用，温故而知新教学重点：圆的五种位置关系以及内外公切线教学难点：与公切线有关的计算教学过程：一、典型问题：1.运动中的圆的问题例1.如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与NMAB时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后

4、多少秒两圆相切？答案：解：（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t；…………………………1分当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t-11．……………………………………2分（2）两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t＝1＋1＋t，t＝3；…………………4分11②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t＝1＋t－1，t＝；……………6分3③当两圆第二次内切，由题意，可得2t－11＝1＋t－1，t＝11；………………8分④当两圆第二次外切，由题意，可得2t－11＝1＋

5、t＋1，t＝13．11所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切．……………………10分3同步练习：矩形ABCD中，AB=5,BC=12,分别以A,B为圆心的圆相切，且圆B包含D点，但是不包含B点，问圆A的半径的范围。（两种情况）2.两圆相切，常作公切线（或者作两圆的连心线）例2.如图，⊙O和⊙O外切于点A，BC是⊙O和⊙O外公切线，1212B、C为切点，求证：AB⊥AC。证明：过点A作⊙O与⊙O的公切线AM交BC于点M。12∵MA和MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB，同理可得MA=MC，1∴

6、MA=MB=MC，即点A、B、C同在以M为圆心，BC为直径的圆周上，∴AB⊥AC。例3.如图，⊙A和⊙B外切于点P，CD为⊙A、⊙B的外公切线，C、D为切点，若⊙A与⊙B的半径分别为r和3r,求：⑴CD的长；⑵∠B的度数。解：连结AB，连结AC、BD，过点A作AE⊥BD于E。⑴、∵CD是⊙A和⊙B的外公切线，C、D为切点，∴AC⊥CD，BD⊥CD。又∵AE⊥BD，∴四边形ACDE为矩形，∴CD=AE，DE=AC=r，∴BE=BD-DE=3r-r=2r。∵AB=r+3r=4r，∴CDAEAB2BE2

7、23r。⑵、在Rt△AEB中，∵cosBBE2r1，∴∠B=60°。AB4r2评析：在解决有关两圆相切的问题时，常常需作出两圆的公切线或连心线，利用公切线垂直于经过切点的半径、切线长相等、连心线长等于两圆半径之和（或差）等性质来沟通两圆间的联系。3.两圆相交，常作公共弦（或者作两圆的连心线）例4.如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点，AD是⊙O的直径，且圆心121O在⊙O上，连结DB并延长交⊙O于点C，求证：CO⊥AD。1221证明：连结AB。∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D+∠BAD

8、=90°。又∵∠C和∠BAO都是⊙11O中BO所对的圆周角，∴∠C=∠BAO，即∠C=∠BAD，∴∠D+∠C=90°，∴CO⊥AD。2111例5.如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点，两圆半径分别为62和43，12公共弦AB的长为12，求∠OAO的度数。12解：连结AB、OO，使之交于H点。12∵AB为⊙O与⊙O的公共弦，∴连心线OO垂直平分AB，∴AH1AB6，∴12122cosOAHAH62，cosOAHAH63，∴∠O