2015年北京中学考试数学精彩试题及问题详解(高清版).doc

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1、2015年市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到2015年6月1日，市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为A．B．C．D．2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A．B．C．D．3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A.B.`C.D.4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸

2、作品中，是轴对称图形的为5．如图，直线交于一点，直线，若，则的度数为A.26°B.36°C.46°D.56°6．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为1.2km，则两点间的距离为A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示太和门的点的坐标为

3、，表示九龙壁的点的坐标为，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A．景仁宫B．养心殿C．保和殿D．武英殿-9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年游泳20次，消费元，若一年在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面的组成．为记录寻宝者的行

4、进路线，在的中点处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为，寻宝者与定位仪器之间的距离为，若寻宝者匀速行进，且表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：_____________________．12．右图是由射线组成的平面图形，则____.13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊

5、二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为__________________________．14．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数的值：________，__________.15．市2009－2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年市轨道交通日均客运量约__________万人次，你的预估理

6、由是________________________________________________________.16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作确．”请回答：小芸的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：18．已知．求代数式的值．19．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．20．如图，在中，是边上的中线，于点．求证：．21．为解决“最后一公里”的交

7、通接驳问题，市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？22．在中，过点作于点，点在边上，，连接.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求证：平分.23．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴、轴分别交于点.（1）求的值；（2）若，求的值.24．如图，是的直径，过点作的切线，弦，

8、交于点，且，连接，延长交于点.（1）求证：是等边三角形；（2）连接，若，求的长.25．阅读下列材料：2015年清明小长假，市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次.其中，玉渊潭公园的樱花、植物园的桃花受到了游客的