高三数学-选修系列不等式选讲.doc

《高三数学-选修系列不等式选讲.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、选修系列第二部分不等式选讲【高考目标导航】一、绝对值不等式1．考纲点击（1）理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：①

2、a+b

3、≤

4、a

5、+

6、b

7、(a,b∈R);②

8、a-b

9、≤

10、a-c

11、+

12、b-c

13、(a,b,c∈R).(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax+b

15、≤c;

16、ax+b

17、≥c;

18、x-a

19、+

20、x-b

21、≥c.2.热点提示（1）以选择题的形式考查绝对值不等式，同时与不等式的性质相结合；（2）以考查绝对值不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算。二、证明不等式的基本方法1．考纲点击通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法

22、：比较法、综合法、分析法、放缩法。2．热点提示（1）以一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等知识为背景考查不等式的常用证明方法；（2）与数列等知识综合考查不等式的证明方法。【考纲知识梳理】一、绝对值不等式1．绝对值三角不等式定理1：如果a,b是实数，则

23、a+b

24、≤

25、a

26、+

27、b

28、,当且仅当ab≥0时，等号成立。注：（1）绝对值三角不等式的向量形式及几何意义：当，不共线时，

29、+

30、≤

31、

32、+

33、

34、，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边。（2）不等式

35、a

36、-

37、b

38、≤

39、a±b

40、≤

41、a

42、+

43、b

44、中“=”成立的条件分别是：不等式

45、a

46、-

47、b

48、≤

49、a+b

50、≤

51、a

52、+

53、b

54、，在侧“=

55、”成立的条件是ab≥0，左侧“=”成立的条件是ab≤0且

56、a

57、≥

58、b

59、;不等式

60、a

61、-

62、b

63、≤

64、a-b

65、≤

66、a

67、+

68、b

69、，右侧“=”成立的条件是ab≤0，左侧“=”成立的条件是ab≥0且

70、a

71、≥

72、b

73、。定理2：如果a,b,c是实数，那么

74、a-c

75、≤

76、a-b

77、+

78、b-c

79、,当且仅当(a-b)(b-c)时，等号成立。2．绝对值不等式的解法（1）含绝对值的不等式

80、x

81、＜a与

82、x

83、＞a的解集不等式a＞0a=0a＜0

84、x

85、＜a{x

86、-a＜x＜a}

87、x

88、＞a{x

89、x＞a或x＜-a}{x

90、x∈R且x≠0}R注：

91、x

92、以及

93、x-a

94、±

95、x-b

96、表示的几何意义（

97、x

98、表示数轴上的点x到原

99、点的距离；

100、x-a

101、±

102、x-b

103、）表示数轴上的点x到点a,b的距离之和（差）（2）

104、ax+b

105、≤c(c＞0)和

106、ax+b

107、≥c(c＞0)型不等式的解法①

108、ax+b

109、≤c-c≤ax+b≤c;②

110、ax+b

111、≥cax+b≥c或ax+b≤-c.（3）

112、x-a

113、+

114、x-b

115、≥c(c＞0)和

116、x-a

117、+

118、x-b

119、≤c(c＞0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想。二、证明不等式的基本方法1．比较法（1）作差比较法①理论依据：a

120、＞ba-b＞0;a＜ba-b＜0.②证明步骤：作差→变形→判断符号→得出结论。注：作差比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数（或式子）与0的大小关系。（2）作商比较法①理论依据：②证明步骤：作商→变形→判断与1的大小关系→得出结论。2．综合法（1）定义：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得到命题成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫做推证法或由因导果法。（2）思路：综合法的思索路线是“由因导果”，也就是从一个（组）已知的不等式出发，不断地用必要条件代替前面的不等式，直至推导出要求证明的不等式。3．分析法（1）定义：从

121、要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实（定义、公理或已证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法。（2）思路：分析法的思索路线是“执果索因”，即从要证的不等式出发，不断地用充分条件来代替前面的不等式，直到打到已知不等式为止。注：综合法和分析法的内在联系是综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚。当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，以分析法寻找证明的思路，用综合法叙述、表达整个证明过程。4．放缩法（1）定义：证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，

122、从而达到证明的目的，这种证明方法称为放缩法。（2）思路：分析证明式的形式特点，适当放大或缩小是证题关键。【要点名师透析】一、绝对值不等式（一）绝对值三角不等式性质定理的应用〖例〗“

123、x-a

124、＜m,且

125、y-a

126、＜m是“

127、x-y

128、＜2m”(x,y,a,m∈R)的（A）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件思路解析：利用绝对值三角不等式，推证与

129、x-y

130、＜2m的关系即得答案。解答：选A。（二）绝对值不等式的解法〖例〗解下列不等式：思路解析：（1）利用公式或平方法转化为不含绝对值的不等式。（2）利用公式法转化