高一必修三角函数基本概念.doc

《高一必修三角函数基本概念.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、规律方法指导1.象限角问题角的终边所在位置角的集合x轴正半轴y轴正半轴x轴负半轴y轴负半轴x轴y轴坐标轴　　是第一象限角，所以　　是第二象限角，所以　　是第三象限角，所以　　是第四象限角，所以2.角度制与弧度制　　(1)可利用比例关系进行角度制与弧度制的互化；　　(2)弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：3.三角函数定义及其应用　　(1)三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.、　　　我们只需计算点到原点的距离,　　　那么,,　　(2)三角函数在各象限的符号：(一全二正弦，

2、三切四余弦)　　　　　　　　　　　　　　能迅速准确地判断三角函数值的符号是今后化简求值的关键.要注意在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多值对应关系，即给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的(除不存在的情况)；反之，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应.经典例题透析类型一：象限角　　1．已知角；　　(1)在区间内找出所有与角有相同终边的角；　　(2)集合，,那么两集合的关系是什么？　　解析：(1)所有与角有相同终边的角可表示为：，　　　　　　则令，　　　　　　得　　　　　　解得，从而或　　

3、　　　　代回或.　　　　　(2)因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合;　　　　　　而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集　　　　　　合，从而：.　　总结升华：(1)从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于的不等式，找出相应的整数，代回求出所求解；(2)可对整数的奇、偶数情况展开讨论.　　2．已知“是第三象限角，则是第几象限角?　　解法一：因为是第三象限角，所以，　　　　　　∴，　　　　　　∴当k=3m(m∈Z)时，为第一象限角；　　

4、　　　　当k=3m＋1(m∈Z)时，为第三象限角，　　　　　　当k=3m＋2(m∈Z)时，为第四象限角，　　　　　　故为第一、三、四象限角.　　解法二：把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起依　　　　　　次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循环一周，　　　　　　则原来是第Ⅲ象限的符号所表示的区域即为的终边　　　　　　所在的区域.　　　　　　由图可知，是第一、三、四象限角.　　思路点拨：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如下：把各象限

5、均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为(n∈N*)的终边所在的区域.　　总结升华：　　(1)要分清弧度制与角度制象限角和终边在坐标轴上的角；　　(2)讨论角的终边所在象限，一定要注意分类讨论，做到不重不落，尤其对象限界角应引起注意.　　举一反三：　　【变式1】集合，，则()　　A、　　　B、　　　C、　　　D、　　【答案】C　　思路点拨：(法一)取特殊值-1，-3，-2，-1，0，1，2，3，4　　　　　　　(法二)在

6、平面直角坐标系中，数形结合　　　　　　　(法三)集合M变形，　　　　　　　　　　集合N变形，　　　　　　　　　　是的奇数倍，是的整数倍，因此.　　【变式2】设为第三象限角，试判断的符号.　　解析：为第三象限角，　　　　　　　　　　当时，此时在第二象限.　　　　　　　　　　当时，此时在第四象限.　　　　　　　　　　综上可知：类型二：扇形的弧长、面积与圆心角问题　　1．已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？　　解：设扇形的圆心角是，因为

7、扇形的弧长是，所以扇形的周长是　　　　依题意，得　　　　≈≈　　　　　　总结升华：弧长和扇形面积的核心公式是圆周长公式和圆面积公式，当用圆心角的弧度数代替时，即得到一般的弧长公式和扇形面积公式：　　举一反三：　　【变式1】一个扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积.　　思路点拨：运用扇形的面积公式和弧长公式建立函数关系，运用函数的性质来解决最值问题.　　解：设扇形的半径为，则弧长为，　　　　于是扇形的面积　　　　当时，(弧度)，取到最大值，此时最大

8、值为.　　　　故当扇形的圆心角等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是.　　总结升华：求扇形最值的一般方法是根据扇形的面积公式，将其转化为关于半径(或圆心角)的函数表达式，进而求解.类型三：利用三角函数的定义解题　　1．已知角的终边过点，求的三个三角函数值.　　解析：因为过点，所以，.　　　　　当；　　　　　，.　　　　　当，；.　　总结升华：(1)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论；　　(2)若角已经给定，不论点选在的终边上的