高-中-数-学-片-段-教-学-教-案.doc

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1、高中数学片段教学教案———利用指数函数的性质比较数值的大小上杭四中教学目标(一)教学知识点1.指数形式的函数.2.同底数幂.(二)能力训练要求掌握比较同底数幂大小的方法；培养学生数学应用意识.(三)德育渗透目标1.认识事物在一定条件下的相互转化.2.会用联系的观点看问题.●教学重点比较同底幂大小.●教学难点底数不同的两幂值比较大小.●教学方法启发引导式启发学生根据指数函数的图象和单调性，进行同底数幂的大小的比较.在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加

2、深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾.指数函数的概念、图象、性质a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0，＋∞)(3)过点(0，1)(4)在R上增函数(4)在R上减函数［师］这段教学，我们主要根据指数函数的图象和单调性，进行同底数幂的大小的比较.Ⅱ.讲授新课［例1］比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5,1.73(2)0.8－0.1,0.8－0.2（3）a0.3与a0.4(a>0且a≠1)要求：学生练习(1)、(2)

3、，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.解：(1)考查指数函数y=1.7x又由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数∵2.5＜3∴1.72.5＜1.73(2)考查指数函数y=0.8x由于0＜0.8＜1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.∵－0.1＞－0.2∴0.8－0.1＜0.8－0.2［师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：(1)确定所要考查的指数函数；(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；(3)比较指数大小，然后利用指数

4、函数单调性得出同底数幂的大小关系.归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.例2、比较下列各题中两数值的大小(1)1.70.3，0.93.1②0.8－0.3,4.9－0.1③0.90.3,0.70.4解：(1)由指数函数的性质知：1.70.3＞1.70=1,0.93.1＜0.90=1,即1.70.3＞1，0.93.1＜1，∴1.70.3＞0.93.1.②∵0.8－0.3>0.80－14.9－0.1<4.90－1∴0.8－0.3>4.9－0.1③0.90.3>0.90.4,0.90.4>

5、0.70.4∴0.90.3>0.70.4说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(1)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照例3(1)已知下列不等式，比较m、n的大小。①2m<2n②0.2m>0.2n③am>an(a≠1且a>1)Ⅲ练习1：比较大小①0.79－0.10.790.1②2.012.82.013.5③b2b4(0

6、：比较大小①1.20.31②0.3－5.11③()－()④0.8－2()－Ⅳ.小结［师］通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力.Ⅴ作业：1将下列各数从小到大排列起来2、求满足下列条件的的取值范围①23x+1>②()x2-6x-16<13、、比较a2x2+1与ax2+2（a>0且a≠1）的大小●教后反思：