高等数学B：习题课(1)12.pptx

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1、1习题课(1)1一、取整函数二、数列极限概念与性质三、求数列极限四、单调有界原理2xoy·······一、取整函数3练习：作出函数的图形。45二、数列极限概念与性质1.问答题有界数列是否一定收敛？无界数列是否一定发散？单调数列是否一定收敛？收敛数列是否一定单调？若数列与都发散，问数列是否一定发散？567891011证(1)当n>N时,总有故11当n>N时,总有故12意义：收敛的数列去掉前面有限多项后仍是收敛的。思考：收敛的数列前面添加有限多项后的收敛性。－－仍是收敛的13在数列中保持原来顺序自左至右选取无穷多项所成的数列,成为子列.一般记为定义偶数

2、项子列奇数项子列*********************结论3的意义：数列收敛的充要条件是偶数项子列和奇数项子列收敛于同一个极限。141516收敛数列的任一子数列收敛于同一极限.定理证明（略），参考高等数学同济大学（第五、六版）P30定理4由此定理可知,若数列有两个子列收敛于不同的极限,例如，发散!则原数列一定发散.说明:1718192021222324252.证：又2627284（6）.解单调递减，有下界，存在P12习题2291.计算练　习其中答：30313.证(1)当n>N时,总有故反之未必，例如P9习题一32证(2)当n>N时,总有故结论：

3、33意义：收敛的数列去掉前面有限多项后仍是收敛的。思考：收敛的数列前面添加有限多项后的收敛性。－－仍是收敛的34P6习题一P6习题一3536373（1）.证则则由题设条件时,有故P12习题2383（2）.证由极限的保序性，矛盾。故则有，，39P12习题24041424（6）.解单调递减，有下界，存在