江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学.doc

《江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学试题(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x

2、x2－x－2＜0}，则A∩B＝________.2.若复数z＝1－i，则z＋的虚部是________．3.某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1400辆、5600辆、2000辆．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．4

3、.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝－2x＋y的最大值是________．5.小明随机播放A，B，C，D，E五首歌曲中的两首，则A，B两首歌曲至少有一首被播放的概率是________．6.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．(第6题)　　　(第7题)7.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC的体积是________．8.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝2x，它的一个焦点与抛物线y2＝20x的焦点相同，则双曲线的方程是________________．9.若直线y＝2

4、x＋b是曲线y＝ex－2的切线，则实数b＝________.10.“a＝1”是“函数f(x)＝＋sinx－a2为奇函数”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)11.在数列{an}中，若a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a2018＝________.12.已知直线x－y＋b＝0与圆x2＋y2＝9交于不同的两点A，B.若O是坐标原点，且

5、＋

6、≥

7、

8、，则实数b的取值范围是________________．13.在△ABC中，已知·＋2·＝3·，则cosC的最小值是________．14.已知函数f(x)＝x3－

9、3x2＋1，g(x)＝若方程g(f(x))－a＝0(a＞0)有6个实数根(互不相同)，则实数a的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求A的值；(2)若＝－3，求tanC的值．16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：AB∥EF；(2)若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平

10、面ABCD.17.(本小题满分14分)如图，A，B，C三个警亭有直道相通，已知A在B的正北方向6千米处，C在B的正东方向6千米处．(1)警员甲从C出发，沿CA行至点P处，此时∠CBP＝45°，求PB的距离；(2)警员甲从C出发沿CA前往A，警员乙从A出发沿AB前往B，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时．两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B后原地等待，直到甲到达A时任务结束．若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试求两人通过对讲机能保持联系的总时长．18.(本小题满分16分)如图，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C经

11、过点(0，)，离心率为，直线l过点F2与椭圆C交于A，B两点．(1)求椭圆C的方程；(2)若点N为△F1AF2的内心(三角形三条内角平分线的交点)，求△F1NF2与△F1AF2面积的比值；(3)设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G,E．连结AE，BD，试问：当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R.(1)若a＝1，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围；(3)对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点P(x1

12、，f(x1))，Q(x2，f(x2))，记直线PQ的斜率为k，若y＝f(x)的导函数为f′(x)，证明：f′＜k.20.(本小题满分16分)已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列，4b2，2b3，b4成等差数列．(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k(i＜j＜k)，使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求m＋n的最小值；(3)令cn＝，记{cn}的前n项和为Tn，的前n项和为An.若数列{pn}满