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《数值分析线性方程组的实验报告包含代码.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性代数方程组的直接解法实验目的：线性方程组求解的直接法编程实现，实验内容：线性方程组求解的高斯消去法算法实现线性方程组求解的主元素消去法算法实现线性方程组求解的LU分解得方法算法实现线性方程组求解追赶法算法实现实验比较：高斯消去、主元素消去、LU分解都用实例这个进行比较。知识理论解线性方程组的方法大致分为直接法和迭代法。直接法是指假设计算过程中不产生舍入误差，经过有限次的运算可求的方程组精确解的方法。方程（2-1）记为：AX=b；一、高斯（Gauss）消元法(1).Gauss消元法是最基本的一种方法。先逐次消去变量，将方程组化成同解的上三
2、角方程组。消元过程：先逐次消去变量，将方程组化成同解的上三角方程组基本思想回代过程：按方程的相反顺序求解三角形方程组，得到原方程组的解。(2)Gauss消去法的求解思路为：若先让第一个方程组保持不变，利用它消去其余方程组中的,使之变成一个关于变元的n-1阶方程组。按照（1）中的思路继续运算得到更为低阶的方程组。经过n-1步的消元后，得到一个三角方程。利用求解公式回代得到线性方程组的解。①消元过程：第一次消元，（i=1,2,3……，n）.将（2-1）中第i个方程减去第一个方程乘以（i=1,2,3……，n），完成第一次消元，（2-2）其中：；：
3、简记为：其中：按上述方法完成n-1次消元后得到。同解的三角方程组：简记为：①回代过程：按逆序逐步回代得到方程的解。（3）算法：（5）Matlab程序代码：function[RA,RB,n,X]=gaus(A,b)B=[A,b];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhicha=RB-RA;if(zhicha~=0)disp('因为RA≠RB，所以此方程组无解');return;endifRA==RBifRA==ndisp('因为RA=RB=n,所以此方程有唯一解');X=zeros(n,1);forp=1:n
4、-1fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('因为RA=RB>A=[111;12-33;-183-1];b=[6;15;-15];[RA,RB,n,X]=gaus(A,b)因
5、为RA=RB=n,所以此方程有唯一解>>RA=3RB=3n=3X=1.00002.00003.0000二、主元素法1.列主元素法消元(1)基本思想：在每次消元前，在要消去未知数的系数中找到绝对值最大的系数作为主元，通过对换行将其换到对角线上，然后进行消元.(2)消元过程：与Gauss很类似，每次对对角线换成最大的值，后面过程与Gauss基本相同。如此经过n-1步,（2-1）的增广矩阵[A,b]被化为上三角矩阵；回代过程：同Gauss算法一样回代求解。(3)算法：det<-1对于k=1,2,3,…n-1;
6、aik,k
7、=max
8、aik
9、(k≤
10、i≤n)(i)如果aik=0,则停止计算（det(A)=0）(ii)如果aik=k,则zhuan（i）换行akj<-->aik,j(j=k,k+1,…n)bk<-->bik后边就是Gauss消元(4).Matlab程序functionX=liezhu(A,b)B=[A,b];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);ifRA==RBifRA==ndisp('因为系数矩阵与增广矩阵的秩相同且为n，此方程有唯一解')X=zeros(n,1);forp=1:n-1[y,j]=max(abs(B(p:n,p)));C=B(
11、p,:);B(p,:)=B(j+p-1,:);B(j+p-1,:)=C;endforp=1:n-1fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('因为系数矩阵与增广矩阵的秩相同且小于n，方程组有无穷解')endelsedisp('因为
12、系数矩阵与增广矩阵的秩不相同，所以此方程组无解')endend测试结果：>>clearallclcA=[111;12-33;-183-1];b=[615-15]';liezhu(
