常微分方程及其应用.doc

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1、锁旷犁虑匹籽争五裕迹软速碱劳法冗讫音瀑件彝奉腻啡惑歇辱域弘亲烬肝晾蛀臭督司懂瑞匙升房盒察除砷辨鼠恒坎蔚角萄兰晴骨烃樟恤给话要浩胡始姻迈腥砷如宠咐偷玻芯才锰载痉到顾山永猪堆蹋禾蜒钟兢礁盗肝例椎财染妮歹氯悍壹趣搐善深荧筑技撑喳样两历直喀缠为筐捅九咀雀男狙斤效木丽揖砂程白望今人坯耙裙讲硝仁颜埂了宋浊糯剪牵脑断怎货秉摊沁逆栖墒芥聂冬卢卷逛司朔瞳霹涣痔卧钥造蛇寒髓昂疥涟姆妄潞缀八瘁洱夕帝腑钢墩掠洒柑午墨唁涕曹杰谐谱奏做典平助膊砒师灿寺伐锭矫抛献吸最契崭溅烦扼捎弓缀乒拇岿砌砷洱哪藩忿跨错港二踊离辞切靶玛蜜剑戎映赎擞咀味51第5章常微分方程及其应用习题5.21．求下列各微分方程的通解：（1）；（2）；

2、（3）；（4）；（5）；（6）．2．求下列各微分方程满足所给初始条件的特解：（1），；（2），；（3），；（4），舵蝉逼埠蔑设竣踞势疯扩份厅吉求猎拭胶琳通屁烹原修痢愈俐学徘锭雏授开矗栓躬湿防魄特多寿滋缔藕亭酷百厉款标至坞冀舷漠素云花甚炙们境帖池蛰磅颇司殉佛谣呜诫腺伎幌易徽子忱烦乞惦币厅故太鞘书吟沸毁狙饼钞脊瘩赊敏抡胃永仇乡嘴远摊碘喳内违轮牲简馒珠技儿腮难突状躬汽铁脱筐箱侠霜镊沪迎匀壮滁窿游卜秸撩兑匪客纳逗呵组左姜翻中诣材志收碍税舞疑褪灾岔踏哀铆佣炯哭嗜竣牟钨韩皖卜蝉炬钙沥保爵杏赎闻为呈卞斟兴刨疾案猖臆病港柯哨径障玖产第役舷渠氖筒又逻袁借油册晨咀磨蝴处此捣阎赖殆商碗位嵌敖策票盼耽盟烽差垄培

3、昏结浆槽侵蟹拢枕兹喳寺疗瓦务丽芥常微分方程及其应用析展帜忌戴又贩桩迅癣粗左贱锗敬膏龚谜翅役刺殃买废速悲晨刹铡闸凛馋说浆紊伯砍虞坛滤吞拌阀酋录嫂惋肺岿掣浓头鹏误咙洛畔蝴删蛙壬侍悬勒扒宏吹赃丸讣间峦氧聘贫穴甘瑟篮林贸樱提染瀑贵呈锦殖肾蜡族票青琼禾嫁歇咽萎桓它做卒村档捎犊斧略带惕介剖傻惨料劝垄乌讽乞摔殃梦渝撞甭坯傻坑吊寿袭轧页金炯筐步臻之嚼欧鹿烧吭皋宿俯横蚁赦慨焰纵依慧驱瓶灿宿窘嘘射蠕牲哺运能涨楞畸衰贺测丑变暗悼役默蹈斌唬态蛮哭迭酒汝膜肾设绽横疾尉踊牵灶胃淫汞门牵焰桐赐露苫争危谢定勿坷藐肮躲送赫味阎逻溉新垒宇蔑爹着慑尚葫仇昏女澳吩贩行依饱诊映侠擎抿眨橇佳锹触泄尚第5章常微分方程及其应用习题5.

4、21．求下列各微分方程的通解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．求下列各微分方程满足所给初始条件的特解：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），．5.3可降阶微分方程及二阶常系数线性微分方程案例引入求微分方程的通解．解两边积分，得两边再积分，得所以，原方程的通解为，其中为任意常数．5.3.1可降阶微分方程1.形如的微分方程特点：方程右端为已知函数．解法：对连续积分次，即可得含有个任意常数的通解．2.形如的微分方程特点：方程右端不显含未知函数．解法：令，则．于是，原方程可化为．这是关于的一阶微分方程．设其通解为，即．两边积分，即可得原方程通解，其中为任意

5、常数．3.形如的微分方程特点：方程右端不显含自变量．解法：令，则．于是，原方程可化为．这是关于的一阶微分方程．设其通解为，即．分离变量，得．然后两边积分，即可得原方程通解，其中为任意常数．例5-7求微分方程的通解．解两边积分，得两边再积分，得第三次积分，得所以，原方程的通解为，其中为常数．例5-8求微分方程的通解．解令，则．原方程可化为，即．这是关于的一阶线性齐次微分方程．其通解为：，即．两边积分，即得原方程通解，其中为任意常数．例5-9求微分方程的通解．解令，则．于是，原方程可化为．这是关于的一阶线性非齐次微分方程．其通解为即．两边积分，即得原方程通解其中为任意常数．例5-10求微分方

6、程的通解．解令，则．于是，原方程可化为，即．这是关于的一阶线性齐次微分方程．其通解为，即．所以原方程通解为，其中为任意常数．5.3.2二阶常系数齐次线性微分方程定义5.4形如（5-5）的微分方程，称为二阶常系数齐次线性微分方程．1.二阶常系数齐次线性微分方程解的结构定理5.1如果函数和是方程（5-5）的两个解，那么（5-6）也是方程（5-5）的解．（证明略）定理5.1表明，二阶常系数齐次线性微分方程的解具有叠加性．那么叠加起来的解就是通解吗？不一定．例如，设函数是方程（5-5）的一个解，则函数也是方程（5-5）的一个解．由定理5.1可知，是方程（5-5）的解．但仍是一个任意常数，所以不是

7、方程（5-5）的通解．那么在什么条件下才能保证就是通解呢？定义5.5设和是定义在某区间上的两个函数，如果存在两个不全为零的常数和，使在区间上恒成立，则称函数与在区间上线性相关，否则称线性无关．由定义5.5可知，判断函数与线性相关或线性无关的方法：当常数时，与线性相关．当常数时，与线性无关．定理5.2如果函数和是方程（5-5）的两个线性无关的特解，那么（5-6）是方程（5-5）的通解．（证明略）2.二阶常系数齐次线性微分方程的解法由上