“双剑合璧”巧解题.doc

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1、“双剑合璧”巧解题——浅谈数形结合的解题方法初二（5）班陈衍宇老子说过：“天下大事，必作于细，天下难事，必作于易。”因此，解答数学题也是这样。我们应当从简单的情况做起，就要数形结合，使得题目更加直观明了，此外，数形结合思想能转化思维角度，迅速解题。笔者在硏究难题时，摸索出一系列数形结合的解题方法，现展示出来与诸君共享。从数形中寻找规律n条直线最多能将平面分成多少份呢？要解决这个问题，可以从简单的情况做起：设n条直线最多能将平面分成an份。当n=1时，如图1，显然a1=2：则有a1=2=1+1当n=2时，如图2，则a

2、2=4：则有a2=4=1+1+2当n=3时，如图3，则a3=7：则有a3=7=1+1+2+3图1图2图3依此类推，在增加第n条直线时，一条直线至多被前（n-1）条直线分为n段，每段将原来平面被分成的部分分为两份，即；an=an-1+n=an-2+（n-1）+n=……=1+1+2+……+n=1+由上述得出的方法是：解决类似循环的题目时，要结合图形的规律来突破难关，快速解出难题。列表简化。有这么一道题：某学校举办数学竞赛，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。Ａ说：“Ｂ第三名

3、，Ｃ第五名”；Ｂ说：“Ｅ第四名，Ｄ第五名”；Ｃ说：“Ａ第一名，Ｅ第四名”；Ｄ说：“Ｃ第一名，Ｂ第二名”；Ｅ说：“Ａ第三名，Ｄ第四名”。老师说：“每个名次都有人猜对”。问这五位同学的名次是怎样排列的？看到这一大堆数据，相信大家也觉得头昏脑胀吧。为了能让这些条件与结论之间的联系明朗化，我们不如列表格：判断者名次一二三四五ＡＢＣＢＥＤＣＡＣＤＣＢＥＡＤ由上表可见，被猜为第二名的只有Ｂ一人，则可以断定Ｂ是第二名，而不是第三名，并由此推知Ａ是第三名。由Ａ是第三名推知Ｃ是第一名，继而确定Ｄ是第五名，最后可知Ｅ是第四名。　因此，

4、五位同学的名次排列为：Ｃ是第一名，Ｂ是第二名，Ａ是第二名，Ｅ是第四名，Ｄ是第五名。当遇到大量且模糊的条件时，不妨列个表，既使条件一目了然，促进做题效率，让难题简化到我们能解决的水平，又提高了我们分析题目的能力，多多益善。巧画函数图象当我们学到用一次函数图象来解题时，觉得复杂且有偏差，不好使用。事实上，某些较为复杂的行程问题，往往数量关系不明，难以建立等量关系，如果我们通过建立一次函数模型，则可将隐藏于文字中的数量关系，利用函数图象直观地显现出来，这就为解决复杂的行程问题提供了一条简单有效的解题途径。请看下面一个例子

5、：一巡逻艇和一货轮同时从Ａ港口出发前往相距１００公里的Ｂ港口，巡逻艇和货轮的速度分别为时速１００公里和２０公里，巡逻艇不停的往返于Ａ、Ｂ两港口巡逻（巡逻调头时的时间忽略不计）。１）货轮从Ａ港口出发以后直到Ｂ港口与巡逻艇一共相遇了几次？２）出发多少时间，巡逻艇与货轮第三次相遇，此时离Ａ港口多少米？解析：１）由题意可画出巡逻艇（实线）、货轮（虚线）行驶路程与时间关系图象。如图４所示，它们图象有四个交点（不包括原点），因而货轮从Ａ港口出发以后直到Ｂ港口与巡逻艇一共相遇４次。图4２）先观察出第三次相遇在图中是哪两条直线的交

6、点。如图４，设Ｅ、Ｆ所在直线的方程为y2=kx+b，又E（3，100），F（4，0），代入求得k=-100，b=400，故y2=-100x+400.又OD所在的方程为y1=20x，联立，得：y=-100x+400y=20x解之得：x=y=即C（，）答：出发时巡逻艇与货轮第三次相遇，这时离A港口千米。上面的例子，巧妙地将行程问题转化为一次函数的图象问题，思路清晰，关系明了，使我们看到了数形结合的威力。其中，数形结合也是用函数图象解题的一大特点，对于继续学习数学很重要。数形结合是一种极富数学特点的信息转换，它能使抽象思

7、维和形象思维相互作用。只要八方贤人各抒己见，数形结合解题方法还远不止这些。所以碰到难题时，请不要愄惧，一定要多开动脑筋，化难为易，难题自然迎刃而解。