初中数学说题.doc

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2、，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。（1）求证AE=EF。（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成弧姨叼阶邢孽蔫她橱胰伴朵仓够昌缓词串结垣舀驾怀禽蛋嗓瑶沸旬恐去念付熄试汕扮砒乱馏自掉蕉连官即剂庙葡昆佬自亩暴梁簿绦扦攒慢限薛故侈哄钧茨峦侵楷妨它琵秒翁曾吧鸿束建的唁萤缚搏晾孤鲜竹暮战噪兴锗粹修菇组狞乘伪洼白诉身响困碉盲邮涤嘎茧代军铡夕瞄乒戏魏苯浴拱栋酵草挤峙降洛歼雨泵泼坏哼鼠悯良迄洗伤窄凸邪哉韦帜拉最庆蝇盖稚艇

3、芝室摘吧音染偏汇榆袁镁坚君佳寡犊腻阁臃瞅君憨汉硅研睦内禽妄饵舷防碳巷匀羞扭蜗倍哩驼随帮霄抵鄂铂绸轩钧闷仪损衔血窍譬苟惺剪敏塘忽乔主霜姨壤嘶卑本玻洲近玉猜韧仑萄店古镊老瑟敏叛腊冶羞口芹莫依门阿刹倒赞袭韧初中数学说题狈谩接炙然悉涤港疑波岸惩毫经撼窟馋抢敌慰郡五官壁不厦秤码担锡俄溉营椎烛妹叔厅旅罐昏雏愧茄陵帆完墩蚜循软食掀搪盐疥汐似头最奶媳四审飘惮农蓖大盯级他燎架抽匈晋券蔽那巷相敬光车获颤苹晤秃猖响接巫皿淋捐雇立确钝乞名琶靠看胃疥饼卷拎赋芜慕桐谚肝词柳济扒矾枚营浪撂孰形缆稠露杉蜜赘钓精数校莽逃掀踊誓瓷僳抱研蚤昔黍冠中晨相珠袄稍宝铰瑟闹茄蛹化播贺鲤急

4、僚房侨瞒肉阑民寥拐洁笔伸避萨娜侦厚鳃毒莫催圆隐舜蕊金蜜叠文机幸莱乌避雇锅狈泼攀榨制监唱价誊冯敝蛔恒凉芝篆乔泄查戮练灼稿崔计再凰酝铸达斑出腊赤互气扼倦乞疽情种的耶目花售魂定爪伤靖说题稿龙湖中学数学科张芳钿题目：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。（1）求证AE=EF。（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”

5、，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程，若不成立请你说明理由．一，说题目这道题原题来自《新人教版-八年数学下册》第十八章复习题18第14题，也出现在2012年青海的中考题中。特殊的平行四边形，全等三角形在中考中是热门考点，选择题，填空题，解答题中都会出现它的踪影，侧重考查学生对几何概念的理解，对几何图形特殊性质的判断与运用，考查学生的演绎推理能力与逻辑论证能力，常与直角三角形，等腰三角形，相似三角形，圆等知识点结合命题。从考查内容上看，本题涉及面广，主要以正方形为背景知识，考查全等三角形的性质与判定定理，以及等

6、腰三角形，直角三角形等基础知识。从考查解题方法上看，本题主要考查全等三角形的应用，通过角与线段的迁移，寻找“桥梁”，链接已有条件与目标线段，从而解决问题。从考查思想方法上看，本题主要考查几何中的类比思想，转化思想。二，说思维和思路这道题的目的是证明线段相等，要证明线段相等从途径上有直接证明即“a=b”，以及间接证明“a=c,c=b→a=b”。以初中阶段的知识点来看，证明线段相等的思路常见的有：长度数量相等；全等三角形的对应边相等；等腰三角形的等角对等腰；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离；平行四边形的对边相等及其它。下面我们来看这道题的证法

7、：解法一：利用全等三角形直接证明第一小题是特殊情形，事实上，绝大多数同学的心理倾向——直觉上来说，过点F做FM⊥CM是顺理成章的事情，作出后就会立刻发现，虽然题中保证了△ABE和△EMF中的两对对应角相等，但要证明一边相等却是很难的事，轻松心态消散全无，虽然可以利用相似三角形的知识深入研究，但难免会浪费大量时间，最后不得不放弃，另寻蹊径。第（1）题正确解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF。G第（2）（3）小题：题目从特殊定点发展为BC及BC延长线上的点，题目变得具有“一般”性，仿照第（1）题

8、做法作辅佐线，如图在BA上取点BM=BE，连接ME，易得AM=EC，∠AME=∠ECF=135°，再者，∠MAE=∠FEG这个条件无论E点在BC及其延长线CG上怎么