分式(一)-分式的概念和性质-分式化简.docx

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1、第一讲分式（一）核心纲要1.分式概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母(B≠0)，那么式子叫做分式，注：在理解分式的概念时，注意以下四点(1)分式的分母中必须含有字母；(2)分式的分母的值不为0；(3)分式是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开；(4)判断分式时需要看最初形式．练习1.在中，是整式的有；是分式的有．2．有理式整式与分式统称为有理式．3．分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0；当分母为0时，分式无意义．4．分式的值(1)分式的值为零：必须满足分式的分子

2、为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．即且(2)分式的值为1：满足分式的分子与分母相等，且分式的分母不能为零，即(3)分式的值为-1：满足分式的分子与分母互为相反数，且分式的分母不能为零.即(4)分式的值为正：满足分式的分子与分母同号，即或(5)分式的值为负：满足分式的分子与分母异号．即或练习2.当x时，分式有意义；当x的值为时，分式的值为1．练习3.如果分式的值为0，那么x的值是()．练习4.使分式的值是负数的x的取值范围是___________．5.分式的基本性质分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等

3、于0的整式，分式的值不变，即：注：①在运用分式的基本性质时，前提条件是m≠0；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的整式；练习5.把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值()．A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍练习6.不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是()．练习7.下列各式中正确的是()．6．约分(1)概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．(2)步骤：①如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去；②分式的分子和

4、分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去．(3)公因式的确定：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母中的相同字母，指数取次数低的，即为它们的公因式．7.最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．约分时，一般将一个分式化为最简分式．练习8.下列分式中，，最简分式有()．A.2个B．3个C．4个D．5个练习9.将下列分式约分：8．通分(1)概念：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分．(2)步骤：①求出所有分式分母的最简公分母；②将所有分式的

5、分母变为最简公分母．同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子．(3)最简公分母的确定：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．练习1.将下列式子进行通分：9.分式的化简与恒等变形给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略．解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标．又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式

6、化简求值的方法外，还常常用到如下技巧：(1)恰当引入参数．(2)取倒数或利用倒数关系．(3)拆项变形或拆分变形．(4)整体代入．(5)利用比例性质等．练习2.化简求值：其中；其中．典例分析例1.已知取哪些值时：(l)y的值是正数；(2)y的值是负数；(3)y的值是零；(4)分式无意义．例2.已知则的值为()．C例3.（1）已知则,；（2）已知则；（3）已知则．例4.已知，求．例5.已知则代数式的值是()．例6.计算：（1）；（2）．例1.已知当时永远成立，求以a、-b、c为三边长的四边形的第四边d的取值范围．4

7、<12巅峰突破1.已知实数满足，那么的值（）CA.是正数B.是0C.是负数D.可正可负18届江苏省竞赛题2.已知且..求的值．3.当x分别取值时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于()．4.(1)已知ab=1，求(2)已知求课后练习1.下列结论：①无论a取何值，都有意义；时，分式的值为O；③若的值为负，则x的取值范围是④若有意义，则x的取值范围是.其中正确的是()A．①③④B．①②③C．①③D．①④2.(1)已知求的值．(2)若求的值．3.若的值为则的值为___________．4.已知求A、B的值．5.若

8、则的值是0或-2