人教A版高中数学必修2知识点.doc

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1、必修2知识点归纳第一章空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫

2、做棱台。1、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法

3、的基本步骤：①建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系，使=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；一般地，原图的面积是其直观图面积的倍，即4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；⑵圆锥侧面积：⑶圆台侧面积：⑷体积公式：；；⑸球的表面积和体积：.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。第二章点、直线、平面之间的位置关系及其论证1、公理1：如果一

4、条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理1的作用：判断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面若，则点A和确定平面推论2：过两条相交直线有且只有一个平面若，则确定平面推论3：过两条平行直线有且只有一个平面若，则确定平面公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等

5、。4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.公理4作用：证明两直线平行。5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。6、线线位置关系：平行、相交、异面。（1）没有任何公共点的两条直线平行（2）有一个公共点的两条直线相交（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7、线面位置关系：（1）直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；（2）直线和平面平行，直线与平面无任何公共点；（3）直线与平面相交，直线与平面有唯一一个公共点；8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平

6、行：（即直线与平面无任何公共点）⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）证明两直线平行的主要方法是：①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；④平行线的传递性：⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；⑥垂直于同一平面的两直线平行；⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面

7、，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的③）10、面面平行：（即两平面无任何公共点）（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。判定定理的推论：一个平面内的两条相交直线与另一个平面上的两条直线分别平行，两平面平行（2）两平面平行的性质：性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；性质Ⅲ：夹在两平行平面间的平行线段相等；性质Ⅳ：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；11、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，

8、那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：一条直线与一