中考数学锐角三角函数专题复习.doc

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1、锐角三角函数◆考点聚焦1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，这也是本节的重点和难点．2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值．3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值．4．已知三角函数值会求出相应锐角．5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．◆备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．◆识记巩固1．锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c，a，b分别是∠A的对边和邻边，则sinA=______=_______；cosA=______=_

2、______；tanA=______=_______．2．填表：30°45°60°sincostan注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记．3．锐角三角函数间的关系：（1）互为余角的三角函数间的关系：sin（90°-）=____，cos（90°-）=_____．（2）同角三角函数的关系：①平方关系：sin2+cos2=_______；②商数关系：=_______．注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，结合图形进行理解，并能

3、灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求．4．锐角三角函数值的变化：（1）当为锐角时，各三角函数值均为正数，且0

4、D中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．【解】（1）∵BF=CF，∠C=，∴∠FBC=，∠BFC=又由折叠可知∠DBF=∴∠BDF=（2）在Rt△BDF中，∵∠DBF=，BF=8∴BD=∵AD∥BC，∠A=∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=在Rt△BDA中，∵∠AVD=，BD=∴AB=6．6.（2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：，其中.【答案】原式2分当时，3分原式.6分例2已知为锐

5、角，且tan=，则代数式=______．解析方法一：在Rt△ABC中，∠C=90°，tan=，令a=，b=2，则此时c=．∴sin===，cos==．∴原式==．方法二：∵tan==．∴2sin=cos．又∵sin2+cos2=1．∴=．方法三：∵tan==，sin2+cos2=1．∴原式==

6、tan-1

7、=

8、-1

9、=．答案例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值．解析过点B作BE⊥AD，交AD延长线于E．∵∠C=90°，∴sinB==．∵∠AD

10、C=45°，∴AC=DC=6，∴AB=10，BC=8，∴BD=2．∵∠ADC=45°，∴∠BDE=45°，∴DE=BE=BD=．又∵在Rt△ACD中，AD=DC=6，∴AE=7，∴tan∠BAD==．点评要求∠BAD的正切值，首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键．真题1.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为A．B．C．D．【答案】BABCC’B’12BACDE32.（2011江苏苏州，9,3分）

11、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于A.B.C.D.【答案】B3.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为A．B．15C．D．【答案】C4.如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，则△ABC的面积是（）456A．B．12C．14D．21【答案】A5.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().A．B．C．D．【答案

12、】C6.在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（）（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA（C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2A=1【答案】D7.如果△ABC中，sinA=cosB=，则