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时间:2020-08-11
《中考数学锐角三角函数专题复习.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、锐角三角函数◆考点聚焦1.了解锐角三角函数的定义,并能通过画图找出直角三角形中边、角关系,这也是本节的重点和难点.2.准确记忆30°、45°、60°的三角函数值.3.会用计算器求出已知锐角的三角函数值.4.已知三角函数值会求出相应锐角.5.掌握三角函数与直角三角形的相关应用,这是本节的热点.◆备考兵法充分利用数形结合的思想,对本节知识加以理解记忆.◆识记巩固1.锐角三角函数的定义:如图,在Rt△ABC中,∠=90°,斜边为c,a,b分别是∠A的对边和邻边,则sinA=______=_______;cosA=______=_
2、______;tanA=______=_______.2.填表:30°45°60°sincostan注意:30°,45°,60°的三角函数值是中考的必考考点,其他数值是利用数形结合的方法推导的,要求在理解的基础上进行识记.3.锐角三角函数间的关系:(1)互为余角的三角函数间的关系:sin(90°-)=____,cos(90°-)=_____.(2)同角三角函数的关系:①平方关系:sin2+cos2=_______;②商数关系:=_______.注意:对于互为余角的锐角三角函数关系,要求学生能利用定义,结合图形进行理解,并能
3、灵活运用公式;对于同一锐角三角函数的关系,仅让学生了解,不作中考要求.4.锐角三角函数值的变化:(1)当为锐角时,各三角函数值均为正数,且04、D中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.(l)求∠BDF的度数;(2)求AB的长.【解】(1)∵BF=CF,∠C=,∴∠FBC=,∠BFC=又由折叠可知∠DBF=∴∠BDF=(2)在Rt△BDF中,∵∠DBF=,BF=8∴BD=∵AD∥BC,∠A=∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=在Rt△BDA中,∵∠AVD=,BD=∴AB=6.6.(2011湖北襄阳,19,6分)先化简再求值:,其中.【答案】原式2分当时,3分原式.6分例2已知为锐5、角,且tan=,则代数式=______.解析方法一:在Rt△ABC中,∠C=90°,tan=,令a=,b=2,则此时c=.∴sin===,cos==.∴原式==.方法二:∵tan==.∴2sin=cos.又∵sin2+cos2=1.∴=.方法三:∵tan==,sin2+cos2=1.∴原式==6、tan-17、=8、-19、=.答案例3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,点D在BC边上,且∠ADC=45°,DC=6,求∠BAD的正切值.解析过点B作BE⊥AD,交AD延长线于E.∵∠C=90°,∴sinB==.∵∠AD10、C=45°,∴AC=DC=6,∴AB=10,BC=8,∴BD=2.∵∠ADC=45°,∴∠BDE=45°,∴DE=BE=BD=.又∵在Rt△ACD中,AD=DC=6,∴AE=7,∴tan∠BAD==.点评要求∠BAD的正切值,首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去,因此通过作垂线,构造直角三角形是解决这个问题的关键.真题1.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为A.B.C.D.【答案】BABCC’B’12BACDE32.(2011江苏苏州,9,3分)11、如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于A.B.C.D.【答案】B3.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,则△ABC的面积为A.B.15C.D.【答案】C4.如图,△ABC中,cosB=,sinC=,则△ABC的面积是()456A.B.12C.14D.21【答案】A5.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().A.B.C.D.【答案12、】C6.在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=.则下列关系式中不成立的是()(A)tanA·cotA=1(B)sinA=tanA·cosA(C)cosA=cotA·sinA(D)tan2A+cot2A=1【答案】D7.如果△ABC中,sinA=cosB=,则
4、D中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.(l)求∠BDF的度数;(2)求AB的长.【解】(1)∵BF=CF,∠C=,∴∠FBC=,∠BFC=又由折叠可知∠DBF=∴∠BDF=(2)在Rt△BDF中,∵∠DBF=,BF=8∴BD=∵AD∥BC,∠A=∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=在Rt△BDA中,∵∠AVD=,BD=∴AB=6.6.(2011湖北襄阳,19,6分)先化简再求值:,其中.【答案】原式2分当时,3分原式.6分例2已知为锐
5、角,且tan=,则代数式=______.解析方法一:在Rt△ABC中,∠C=90°,tan=,令a=,b=2,则此时c=.∴sin===,cos==.∴原式==.方法二:∵tan==.∴2sin=cos.又∵sin2+cos2=1.∴=.方法三:∵tan==,sin2+cos2=1.∴原式==
6、tan-1
7、=
8、-1
9、=.答案例3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,点D在BC边上,且∠ADC=45°,DC=6,求∠BAD的正切值.解析过点B作BE⊥AD,交AD延长线于E.∵∠C=90°,∴sinB==.∵∠AD
10、C=45°,∴AC=DC=6,∴AB=10,BC=8,∴BD=2.∵∠ADC=45°,∴∠BDE=45°,∴DE=BE=BD=.又∵在Rt△ACD中,AD=DC=6,∴AE=7,∴tan∠BAD==.点评要求∠BAD的正切值,首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去,因此通过作垂线,构造直角三角形是解决这个问题的关键.真题1.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为A.B.C.D.【答案】BABCC’B’12BACDE32.(2011江苏苏州,9,3分)
11、如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于A.B.C.D.【答案】B3.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,则△ABC的面积为A.B.15C.D.【答案】C4.如图,△ABC中,cosB=,sinC=,则△ABC的面积是()456A.B.12C.14D.21【答案】A5.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().A.B.C.D.【答案
12、】C6.在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=.则下列关系式中不成立的是()(A)tanA·cotA=1(B)sinA=tanA·cosA(C)cosA=cotA·sinA(D)tan2A+cot2A=1【答案】D7.如果△ABC中,sinA=cosB=,则
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