2014全国数学建模大赛B题获奖论文 关于创意平板折叠桌的数学模型.pdf

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞

2、赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：大连工业大学参赛队员(打印并签名)：1.潘世渡2.王莎莎3.王英鹏指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：阎慧臻（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版

3、中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年9月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：关于创意平板折叠桌的数学模型摘要本文用建立数学模型的方法进行描述创意平板折叠桌的动态变化过程，结合给定平板的部分尺寸来进行最优化的分析和设计

4、。对于问题一，建立数字高程模型对桌脚边缘线进行平面投影，得到空间曲线在平面的垂直投影，利用投影求解相应的高程值。结合平面坐标，利用matlab程序拟合曲线，此曲线即为投影曲线。用投影线的动态变化描述创意平板折叠桌的桌脚边缘线的动态变化。将得到的每条投影线上不同的点对应的不同高程值，由此把每条边缘线立体化。将给定的已知参数条件和相应的几何运动关系结合，构建小木条开槽长度的数学表达式，带入已知的参数，便可计算出合理的小木条开槽长度。对于问题二，建立层次分析模型来评估创意平板折叠桌的最优设计参数，凭借稳固性等设计因素结合已知的部分尺寸参数

5、进行折叠桌的最优化设计。首先我们先对折叠桌进行受力分析和客观讨论，得出影响稳固性的众多的因素；然后我们对这些因素分组成不同方案，再对每个方案进行评估，最后讨论比较方案。选取最主要的方案因素，结合问题已给的条件构建数学表达式。对所得到的数学表达式进行极值运算来确定最优解。对于问题三，结合问题一中的边缘线的动态变化和问题二中的稳固性的评估，建立模型数学关系表达式。应用所得表达式带入任意的折叠桌部分参数条件，便可实现动态变化过程和具有良好的稳固性的最优设计参数。结合公式自定义了一份设计参数，利用UG画出了三维实物仿真图和动态变化过程示意图

6、。在这以截图为代表。论文的最后给出了相关模型和建立的数学表达式的评价，本论文的特色在于不仅应用了matlab数值分析软件来进行投影线的曲线拟合，还充分应用到了许多辅助的制图软件，如：autocad、ug等。本次建模让应用了绘图软件加强了我们的绘图能力。我们充分了解到数学建模不仅仅是单纯的数学计算，和高深的数学定义，它是一门结合多种学科的综合性学科。认识到数学模型在生活中的重要性，对于这些跨专业或者跨学科同时也锻炼了我们的自学能力，以及团队之间的协作能力。关键词：格网dem投影高程值方案优化3D仿真示意1一.问题的重述RisingSi

7、deTable：平板一秒钟变桌子桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。试建立数学模型讨论下列问题：1.已知长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。描述折叠桌的动态变化过程，在已知条件下给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚

8、边缘线的数学描述。2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70cm，桌面直径