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1、第23卷第4期西安科技学院学报Vol.23No.42003年9月JOURNALOFXI.ANUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYDec.2003文章编号:1671-1912(2003)04-0478-03用复摆法测量刚体的转动惯量孟泉水,班丽瑛,朱金山(西安科技大学基础课部,陕西西安710054)摘要:利用复摆原理,设计了一种新型的转动惯量测定仪。经过实验,其测量数据与理论计算值相吻合,相对误差小于4%.该实验装置操作简单,结构灵活,与理论教学内容紧密相结合。该仪器还可验证平行轴定理,使学生通过实验能够深刻掌握刚体力学所
2、要求的内容。关键词:复摆;刚体;转动惯量;平行轴定理中图分类号:O313.3文献标识码:A0引言转动惯量(代号为J)是刚体转动中惯性大小的量度,是刚体力学中一个非常重要的物理量,因而,转动惯量的测量一直是大学物理实验中一个必不可少的内容。目前国内工科院校所采用的测量仪器大体可分为两类:一[1,2][3,4]类是三线摆法,一类是塔轮法。这2种方法西安科技大学物理实验室先后都采用过。实验表明:前者误差虽小,但实验方法及测量手段均较陈旧,学生从中很难接受多少现代测量技术信息,且实验原理与理论课中关于转动惯量的计算联系并不紧密;后者误差很大,学生实验时相对
3、误差常超过70%,教师仔细测量,也很难把相对误差控制在20%以内,原因在于该仪器在设计思路上就有许多先天不足,在实验中略去了塔轮转动时的摩擦力矩和砝码的加速度,而实验时这两个因素都明显存在,因此对实验结果影响很大。1理论基础[5]1.1复摆质量为m的任意形状物体可绕垂直于图面的光滑水平轴O自由转动,将它由自然下垂的静止状态拉离平衡位置一个微小角度H后释放,忽略空气阻力,物体将绕轴O作自由摆动,这样的装置叫复摆,如图1所示。设复摆的质心在C,C到O的距离为h,复摆对O轴的转动惯量为J,由于它受2dH图1复摆到重力矩M=-mghsinHU-mghH,由
4、转动定律M=J2得dtFig.1Compoundpendulum2dHmghmgh2P+H=0X==dt2JJTmgh2_J=2T(1)4P式中X为复摆摆动的角频率;T为摆动周期。[6]1.2质心质心是与质点系统质量分布有关的一个代表点,它的位置在平均意义上代表着物体质量分布的中心。其位矢rc的计算公式为rc=Qrdm/M对于质量为M,长为L的匀质杆,其质心C距其一端的距离h为X收稿日期:2002-04-23作者简介:孟泉水(1962-),男,陕西汉中人,副教授,主要从事普通物理的教学研究工作.X第4期孟泉水等用复摆法测量刚体的转动惯量47911L
5、M1L2Lh=xdm=dx#x=#=(2)MQMQ0LL22[7]1.3平行轴定理如图2所示,Zc为通过刚体质心的轴,刚体对Zc轴的转动惯量为Jc,Z轴与Zc轴平行,二轴相距d,刚体的质量为m,则刚体对Z轴的转动惯量为2J=Jc+md(3)2设计思路l取长为l的匀质细杆,由(2)式知,h=,用米尺量取其中点,确定质心C的2位置;为尽量减小摩擦力矩,在其一端镶上优质轴承作为转轴,用支架悬挂,作成复摆,如图3所示。为了准确测量复摆摆动周期,采用电脑计时器,为此在棒的另一端安装遮光棒。测出T后,代入(1)式,即可求出杆对O轴的转动惯量,再与匀质细杆对通过
6、其一端且垂直于杆的轴的转动惯量的理论值图2平行轴定理1Fig.2Theoremofparalellaxis2J10=3ml(4)比较,即可求出测量结果的相对误差
7、J10-J
8、E=@100%(5)J10为了验证平行轴定理,制作了一个直径为D,质量为M的匀质金属圆盘,它对垂直于盘面、穿过盘中心的轴的转动惯量的理论值为121D212J20=MR=M()=MD(6)2228将盘装在杆上B点,量得OB=d,由(3)式知,该系统对O轴的转动惯量的理论值为2J0=J10+J20+Md(7)另一方面,系统受到的转动力矩为Mc=-mghsinH-MgdsinH=-(
9、mh+Md)gH设该系统对O轴的转动惯量为Jc,由转动定律有2dH-(mh+Md)gH=JcB=Jc2dt2dH(Md+mh)即2+gH=0dtJc(Md+mh)g2P_Xc==JcTc(Md+mh)g2故Jc=2Tc(8)4P测出M,d,m,h及Tc,代入(8)式,即得系统对O轴转动惯量的实验值。测量图3实验模型
10、Jc-J0
11、Fig.3Experimentalmodel的相对误差Ec=@100%(9)J03实验数据3.1原始数据(为节省篇幅,仅列出各量5次测量的平均值)lm=0.2132kg;M=0.5865kg;l=0.800m;h==0.40
12、0m;D=0.100m;d1=0.780m(另一次2实验时,d2=0.061m);T=1.49s,Tc1=1.73s,Tc
