2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、第四章　指数函数与对数函数4.1指　　数4.1.1n次方根与分数指数幂必备知识·自主学习导思1.在初中学过平方根、立方根、根号，那么还有没有其他次方的方根？怎样表示？2.在初中学过正整数指数幂的含义、运算性质，当指数不是正整数时，有什么含义和运算性质？1.n次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.可用下表表示：提示：不一定.当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，且互为相反数，当n为奇数时，正数a的n次方根只有一个且仍为正数.2.根式(1)式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：当n

2、>1，n∈N*时，①()n=__；②=a【思考】式子()4与中的a的范围一样吗？提示：不一样，式子()4中a≥0，中a∈R.3.分数指数幂的意义(a>0，m，n∈N*，且n>1)【思考】分数指数幂中，为什么规定底数a>0？提示：当a=0时，a0及a的负分数指数幂没有意义；当a<0时，若n为偶数，m为奇数，则无意义.4.有理数指数幂的运算性质(a>0，b>0，r，s∈Q)(1)aras=ar+s.(2)(ar)s=ars.(3)(ab)r=arbr.【思考】同底数幂相除ar÷as，同次的指数幂相除分别等于什么？提示：(1)ar

3、÷as=ar-s；(2).【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)=-2.()(2)∀a∈R，(a2+1)0=1.()(3).()提示：(1)×.=2.(2)√.∀a∈R，a2+1≠0，所以有(a2+1)0=1.(3)×..2.下列运算中正确的是()A.a2a3=a6B.(-a2)3=(-a3)2C.(-1)0=1D.(-a2)5=-a10【解析】选D.a2a3=a2+3=a5，(-a2)3=-a2×3=-a6，(-a3)2=a6，当a=1时，(-1)0无意义，(-a2)5=-a10.3.(教材二次开发：

4、习题改编)=_______.【解析】=

5、x-2

6、=答案：关键能力·合作学习类型一n次方根的概念及相关的应用(数学运算)【题组训练】1.的值为()A.-6B.2-2C.2D.62.把(a-1)根号外的(a-1)移到根号内等于()3.若，则实数a的取值范围是_______.【解析】1.选A.-4,所以原式=-6+4--4=-6.2.选C.由≥0，得a<1，则a-1<0，所以(a-1)3.因为所以1-3a≥0，所以a≤.答案：【解题策略】根式化简与求值的思路及注意点(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性

7、质进行化简.(2)注意点：①正确区分()n与两式.②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论.【补偿训练】若n

8、m+n

9、-

10、m-n

11、，因为n0，所以原式=-(m+n)-(m-n)=-2m.类型二　根式的化简、分数指数幂求值(数学运算)【典例】1.化简的结果是()A.B.C.3D.52.(a>0)的分数指数幂表示为()D.都不对3.化简(a>0)的结果是()【思路导

12、引】1.2.从里向外依次化为指数式.3.化为指数式后利用指数运算性质计算.【解析】1.选A.原式=2.选A.3.选B.【解题策略】根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法：根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子.(2)思路：在具体计算中，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.提醒：如果根式中含有多重根号，要由里向外用分数指数幂写出.【跟踪训练】1.求值=_______.【解析】原式=答案：2.用分数指数幂表示a·=_______.【解析】原式=a·答案：类型三　分数指数幂

13、运算性质的应用(数学运算)角度1化简问题【典例】(2020·衡阳高一检测)=_______.(式中的字母均是正数)【思路导引】将根式化为分数指数幂，然后进行运算.【解析】原式=答案：【变式探究】将本例中的式子变为，试计算.【解析】原式=5×(-4)×角度2求值问题【典例】计算：【思路导引】将各个因式求值后计算.【解析】原式=-1+2=2.【解题策略】关于指数式的化简、求值问题(1)无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减.(2)仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算形式时出错.【跟踪训练】计算

14、下列各式：(1)(2020·南通高一检测)(2)【解析】(1)原式=(2)=[2×(-3)÷(-6)]=x2y.课堂检测·素养达标1.下列各等式中成立的是()A.(a>0)B.(a>0)C.(a>0)D.(a>0)【解析】选B.由于a>0，又因为，，，，所以成立的是.2.若x<3，则-

15、x