双线性系统的预测控制_李光海.pdf

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1、DOI:10.16140/j.cnki.1671-5330.2006.02.0048安阳师范学院学报2006年双线性系统的预测控制李光海,崔群法(安阳师范学院数学系,河南安阳455002)[摘要]从预测控制的一般原理出发,利用双线性Volterra模型和离散化I/0模型,实现一类非线性系统———双线性系统的预测控制。通过对控制算法和应用问题的理论推导与分析,证明文中所提方案保持了线性预测控制的大多数优点,并具有在线计算简便和控制品质较好的特点。[关键词]双线性系统;预测控制;Volterra级数[中图分类号]O231[文献标识码

2、]A[文章编号]1671-5330(2006)02-0008-030引言出现于20世纪70年代末的预测控制算法,以其控制的简易性、选择信息模型和优化模式的灵活性以及系统良好的鲁棒性,获得了控制界广泛的重视,国内外相继发表了大量的有关论[1]—[3]文但是在预测控制的研究中,涉及非线性的问题的还很少见,这是由于非线性系统本身的特性复杂多样,且不符合叠加原理,因而限制了预图1BLS-PC结构测控制的进一步推广。﹒x(t)=Ax(t)+Bu(t)+Dx(t)u(t)(1)而双线性系统是一种特殊形式的非线性系﹒y(t)=cx(t),t≥

3、0,x(0)=x0nm统,其结构特点介于线性与非线性之间,它能较精式中,x∈R,u∈R,A,B,C,D分别为相确地描述许多非线性过程。由于双线性系统的模应的系统矩阵型结构简单,具有规律性,近年来许多学者在研究它的Volterra级数展开式为nnn非线性问题时采用双线性模型。y(k)=∑hl(i)u(k-i)+∑∑h2(i,基于上述思想,本文以预测控制的基本原理i=1i=1j=ij)u(k-i)u(h-j)+h.o,t(2)为依据,构造基于Volterra模型和离散化I/0模型的两种双线性系统预测控制(BilinearSystem

4、其中hi(i)和h2(i,j)分别Volterra一阶和二阶[9]PredictiveControl,简记为BLS—PC),推导出相应核;h,o,t表示高阶项。的控制算法,并以实际的双线性过程为例,去仿真若y(t)是对象输出的实测值,定义模型闭环预测验证方案的可行性,并研究动态参数的调整对系输出n统的影响。yp(k+1)=∑h1(i)u(k-i+1)+1双线性系统预测控制i=1nnBLS—PC的结构如图1所示。图中双线框用∑∑h2(i,j)u(h-i+1)+[y(k)-y(k)]+i=1j=i以强调各环节的非线性性。系统预测模型

5、采用双h.o.t(3)线性模型。假设期望输出为1.1基于Volterra模型的BLS—PS算法yd(k+1)ay(k)+(1-a)C(4)双线性质系统是指:其中a(0

6、得到pqnyp(k+1)=∑αiy(k-i+1)+∑βju(k-J2=yi=1j=1d(k+1)-[h1(1)+∑h2(1,j)u(k-j=2lmnj+1)+∑∑βiju(k-i+1)y(k-j+1)+2j+1)u(k)-h2(1,1)u(k)]-∑h1(i)u(k-ii=1j=1i=2[y(k)-y(k)](11)nn+1)-∑∑h2(i,j)u(k-i+1)u(k-j+1)-参考轨迹仍延用(1-4)式,则对一步预测控i=2j=i制,优化控制策略成为[y(k)-y(k)]-h.o.t(6)yp(k+1)=yd(k+1)(12)

7、记a1=h1(1,1);所以,npa2=h1(1)+∑h2(1,j)U(k-j+1)＊j=iu(k){yd(k+1)-∑aiy(k-i+1)-nni=1qlma3=∑{h1(i)U(k-i+1)+∑h2(i,i=2j=i∑biu(k-i+1)-∑∑βij(k-i+1)y(k-ji=1i=2j=1j)U(k-i+1)U(k-j+1)}+[y(h)-y(k)]m+h.o.t-yd(k+1)(7)+1)-y(k)+y(h)/[b1+∑]βijy(k-j+1)]j=1则(5)式转化为这里系统参数ai(i=1,Λp)bj(j=1,Λq),

8、2a1u(k)+a2u(k)+aa=0βij(i=1,Λ,l,j=1,Λm)的辨识可采用带有遗dJdyp(k+1)(8)忘因子的最小=乘法,详见文献[9].=-=0dudu2动态仿真因此(5)式的解有以下两种可能:(1)z=a2我们以实际双线性过程为例,通过计算