大学物理基础教程答案1-6力-6.ppt

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1、解:由转动方程第六章振动和波6-1用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来,悬线OC通过圆盘质心,圆盘呈水平状态,这个装置称扭摆,使圆盘转过一个角度时,金属线受到扭转,从而产生一个扭转的回复力矩.若扭转角度很小,扭转力矩与扭转角度成正比:M=k.求扭摆的振动周期.补充6.1一质量为m细杆状米尺,将其一端悬挂起来,轴处摩擦不计,求其振动周期.解:复摆(物理摆)小角度振动时方程为:mgh1ba解:浮力与重力相等处于平衡状态有:补充6.2有一立方形的木块浮于静水中,静止时浸入水中的那部分深度为a.若用力稍稍压下,使其浸入水中深度为b,如图所示,然后放手,任其作自由振动,求其振动的周期和振幅

2、.6-2一质量为1.0x10-3千克的质点,作简谐振动,其振幅为2.0x10-4米,质点在离平衡位置最远处的加速度为8.0x103米/秒.(1)试计算质点的振动频率;(2)质点通过平衡位置的速度;(3)质点位移为1.20x10-4米时的速度;(4)写出作用在这质点上的力作为位置的函数合作为时间的函数.2解:过平衡点时:3km解:(1)振动频率(2)振幅(3)初相位(v0>0取正号,v0<0取负号)(4)振动表达式.X=0.02cos(10t-0.46)(m)6-3如图所示,一重力作用下的弹簧振子,振子静止时弹簧伸长l=10厘米;将振子向下拉一段距离d=2.0厘米,并在位移方向给它

3、一个向下的初始速度v0=10厘米/秒,任其运动,不计空气阻力,试求:(1)振动频率;(2)振幅A;(3)初相位;(4)振动表达式.(g=10米/秒2)4m2m1k解:无外力整个过程质心不动,t时刻m1和m2位置分别为x1,x2故有:最大位移:补充6.3不计质量,自然长度为l的弹簧,两端分别系上质量为m1和m2的质点,放在光滑的水平桌面上,开始时两手持m1和m2把弹簧拉长至l’,停止不动,然后两手同时放开,试问这系统如何运动？此系统作振幅为A,圆频率为的简振动.5解:树技与乌组成一个谐振子6-4一只鸟落在树枝上每4秒摆动6次,鸟飞走后,用一千克砝码系在鸟呆过地方树枝弯下12厘米

4、,问这只鸟的质量是多少？解:碰撞时动量守恒,碰后机械能守恒可列方程:6-5如图所示,有一弹簧振子,弹簧的倔强系数为k,振子的质量为m’开始时处于静止平衡状态,有一发质量为m的子弹以速度v0沿弹簧方向飞来,击中振子并卡在其中,试以击中为时间零点,写出此系统的振动表达式.60xmv0km’解：设平衡点为弹簧原长时，又弹簧质量不计，对圆柱体在运动中受力有：补充6.4图所示振动系统，振子是一个作纯滚动的圆柱体，以知圆柱体的质量为m,半径为R，弹簧的倔强系数为k，并且弹簧是系于圆柱体的中心旋转对称轴上.试求这一振动系统的频率。mk76-6如图弹簧的倔强系数为k,定滑轮的质量为m’,半径为R

5、,转动惯量为k，物体的质量为m。轴处摩擦不计，弹簧和绳的质量也不计,绳与滑轮间无相对滑动,(1)试求这一振动系统的振动频率,(2)如果在弹簧处于原长时由静止释放物体m,m向下具有最大速度时开始计时,并令m向下运动为x的正坐标,试写出m振动表达式。解：(1)设弹簧原长l0平衡时伸长x0kx0=mg以x0伸长时m所在点为坐标原点，运动中，有:8对于m，有又联立可得：IxTx0l0mg(2)以弹簧原长时释放m,又：∴振动表达式为9解:补充6.5在LC电路中,电容极板上的电量若为q,此时电容器储有电能q2/2c,通过电感电流为i,此时电感储有磁能Li2/2,i=dq/dt,且q2/2c+

6、Li2/2=常量,试求LC电路的固有振荡频率.解:(1)保守力平衡点f=0补充6.6假定有两个质量均为m离子,它们之间的势能为:求:(1)用a和b表示平衡位置;(2)证明其振动圆频率10(2)作微振动f可写成将f作一级近似:6-7质量1.0x10-2千克的小球与轻质弹簧组成的振动系统按的规律振动，式中各量均为SI单位。求(1)振动的圆频率、周期、振幅和初始相位；(2)振动的速度和加速度(函数式)；(3)振动的总能量E(4)振动的平均动能和平均势能；(5)t=1.0秒、10秒等时刻的相位。11解：与振动表达式比较便直接可得:12解:(1)(2)(3)6-8在阻尼振动中,量=1/

7、叫做弛豫时间(1)证明的量纲是时间;(2)经过时间后,这振子的振幅变为多少？能量最大值变为多少？(3)把振幅减到初值的一半所需的时间(用表示);(4)当经过的时间为(3)的2倍,3倍···时,求振幅的值.13解:固有振动周期等于强迫力周期时发生共振此时火车恰好走一节铁轨6-9火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受一次震动，使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长12.5米，弹簧平均负重5.5吨，而弹簧每受1.0吨力将压缩16毫米。试问，火车速度多大时，振动特别强？6-10