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《长沙市岳麓区2016教师考编数学科目题目回忆版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1，原点到点（0，b）和（c，0）距离为1/2c求离心率（2）圆（x-2）^2+(y+1)^2=5/2圆心为m，交椭圆于点AB，求椭圆方程。1.由题意得e=√3/2,所以c²=0.75a²,所以b²=0.25a²,所以设椭圆为x²+4y²=a²,因为线段AB的长等于圆的直径,所以直线AB必过P（2,1）,设直线AB为y-1=k(x-2),y-1=k(x-2)与x²+4y²=a²联立得（1+4k²)x²-4(4k²-2k)x+4(2k-1)²=0,由题意可知P必为线
2、段AB中点,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=4=4(4k²-2k)/（1+4k²),所以k=-(1/2),所以直线AB的方程是x+2y-4=0 2,由题1得y1+y2=2,x+2y-4=0与x²+4y²=a²联立得8y²-8y+16-a²=0,AB²=[1+(-2)]*[(y1+y2)²-4y1*y2]=5*[4-（16-a²)/2]=(2√(5/2))²=10,所以a²=12,b²=0.25a²=3,所以椭圆的方程为x²/12+y²/3=1已知函数f(x)=ln(x+1)+a
3、x2-x，a∈R．（1）当时，求函数y=f(x)的极值；（2）是否存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．1）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；（2）．试题分析：（1）将代入函数f(x)解析式，求出函数f(x)的导函数，令导函数等于零，求出其根；然后列出x的取值范围与的符号及f(x)的单调性情况表，从表就可得到函数f(x）的极值；（2）由题意首先求得：，故应按分类讨论：当a≤0时，易知函数f(
4、x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减,从而当b∈(0,1)时f(b)0时，令有x=0或，又要按根大于零，小于零和等于零分类讨论；对各种情况求函数f(x）x∈(-1,b]的最大值，使其最大值恰为f(b)，分别求得a的取值范围，然而将所得范围求并即得所求的范围；若求得的a的取值范围为空则不存在，否则存在．试题解析：（1）当时，，则，化简得（x>-1） 2分 列表如下：x(-1,0)0(0,1)1(1,+)+0-0+f(
5、x)增极大值减极小值增 ∴函数f(x)在(-1,0)，(1,+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且f(0)=0，，4分∴函数y=f(x)在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0； 5分（2）由题意（1）当a≤0时，函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减,此时，不存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)； 7分（2）当a>0时，令有x=0或，(ⅰ)当即时，函数f(x)在和(0,+∞)上单调递增，在上单调递减，
6、要存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)，则，代入化简得 （1）令，因恒成立，故恒有，∴时，（1）式恒成立； 10分（ⅱ）当即时，函数f(x)在和上单调递增，在上单调递减，此时由题，只需，解得，又，∴此时实数a的取值范围是； 12分（ⅲ）当时，函数f(x)在上单调递增，显然符合题意； 13分综上，实数a的取值范围是． 14分10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新
7、工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（） A. B. C. D. 考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写
8、正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.（图1）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元60捐款不超过500元10合计经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计
