北师大版初中数学7年级下册知识点总结.pdf

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1、七年级下册北师大版初中数学知识点总结第一章整式的运算一.整式※1.单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是

2、单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.单项式整式代数式多项式其他代数式二.整式的加减¤1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.¤2.括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三.同底数幂的乘法mnmn※同底数幂的乘法法则:aaa(m,n都是正数)

3、是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；mnpmnp④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为aaaa（其中m、n、p均为正数）；mnmn⑤公式还可以逆用：aaa（m、n均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方mnmn(a)a※1.幂的乘方法则：(m,n都是

4、正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.mnnmmn(a)(a)a(m,n都为正数)※2..※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，33如将（-a）化成-anna(当n为偶数时),一般地,(a)na(当n为奇数时).※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。nnnnn※5．要注意区别（ab）与（a+b）意义是不同的，不要误以为（a+b）=a+b（a、b均不为零）。※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nnn(ab)ab（n为正整数）。※7．

5、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五.同底数幂的除法mnmn※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即aaa(a≠0,m、n都是正数,且m>n).※2.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.00②任何不等于0的数的0次幂等于1,即a1(a0),如101,(-2.50=1),则00无意义.p1ap③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即a(a≠-1-3-p-p0,p是正整数),而0,0都是无意义的;当a>0时,a的值一定是正的;当a

6、<0时,a的值可-2131(-2)(2)能是正也可能是负的,如4,8④运算要注意运算顺序.六.整式的乘法※1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个

7、单项式。※2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。※3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有

8、合并同类项之前，积的项数应等于原两个多