北师大版初中数学9年级下册知识点总结.pdf

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1、北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(下册)第一章直角三角形边的关系※一.正切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即．．A的对边tanA;A的邻边①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。※二.正弦

2、：．．定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，A的对边即sinA;斜边※三.余弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，A的邻边即cosA;斜边※余切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，A的邻边即cotA;A的对边※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于

3、它的余角的余函数）用等式表达：若∠A为锐角，则0º30º45º60º90º①sinAcos(90A)；sinα01231222cosAsin(90A)3210cosα1222②tanAcot(90A)；313—tanα03cotAtan(90A)3cotα—3103※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．．※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．．※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(

4、或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。※同角的三角函数间的关系：倒数关系：tgα·ctgα=1。图1※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。◎在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有222(1)三边之间的关系：a+b=c；(2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；(3)边与角之间的关系：ababsinA,c

5、osA,tanA,cotA;ccbababasinB,cosB,tanB,cotB;ccab11(4)面积公式:Sabchc(hc为C边上的高);22abc(5)直角三角形的内切圆半径r21(6)直角三角形的外接圆半径Rc2◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：Bi=h:lhCAl图2图3图4※如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角(或叫做坡比)。用字母i表示，即．．．．hitanAl◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、．．．OB、OC的方位角分别为45°

6、、135°、225°。◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如．．．图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。第二章二次函数2※二次函数的概念：形如yaxbxc(a、、b、是常数，a0)的函数，叫做x的二．2次函数。自变量的取值范围是全体实数。yax(a0)是二次函数的特例，此．．．时常数b=c=0.※在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。．．

7、．．．．．．2※二次函数y＝ax的图象是一条顶点在原点关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。．．．描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点等方面来描述。①函数的定义域是全体实数；②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)。③当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。④函数的增减性：x0时,y随x增大而减小;A、当a＞0时B、当a＜0时x0时,y随x增大而增大.x0时,y随x增大而增大

8、;x0时,y随x增大而减小.⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。⑥最大值或最小值：当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0．2※二次函数yaxc的图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线2bb※二次函数yaxbxc的图象是