三角形的内角学习资料.ppt

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1、三角形的内角王屋一中常德新在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？兄弟之争已知，如图△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=1800.BAC三角形的内角和等于1800证明：过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°ABCEF21证法2：延

2、长BC到D，过C作CE∥BA∴∠A=∠1∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800证法3：过A作AE∥BC∴∠B=∠BAE∴∠EAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.归纳三角形的内角和等于1800(1)在△ABC中,∠A=35°,B=75°,则C=(2)在△ABC中,∠C=90°,B=43°,

3、则A=(3)在ABC中,A=50°,B=C,则C=(4)在ABC中,A=30°,C=1/4B,则B=(5)在ABC中,C=55°,B=A-35°,则A=(6)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=70°80°60°40°新知应用47°65°120°80°求出下列图中x的值:x°x°x°x=60比比谁最快x°x°x=452x°x°┐x°150°┐x=30x=60（1）一个三角形中最多有个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什吗？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.内

4、角兄弟之争,你为老大申辩一下11260°辩一辩如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北北DE解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°．50°80°40°？由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE＝180°．所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°．答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.能力大比拼1、如图,

5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去C慧眼识金说说你的收获1、三角形的内角和为18002、应用三角形内角和求角3、认识了辅助线及其作用4、数学中的转化思想再见