《三角形内角》内角.ppt

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1、三角形内角学校：公主岭市秦家屯二中主讲人：梁桂香教学目标：（1）初步掌握三角形内角和定理.（2）通过剪拼凑的方法培养学生实际动手能力.（3）通过一题多解，从而锻炼发散性思维能力.教学重点：三角形内角和定理及其运用.教学难点：引辅助线证明几何题三角形内角和的证明证明三角形内角和为1800已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。证明一过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，ABC图一MD又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的内角和等于180

2、0。三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180o已知：ΔABC（图3-1）求证：∠A+∠B+∠C=1800分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边BC，得到一个平角∠BCD，然后以CA为一边，在ΔABC的外部画∠ACE=∠A，这样只要证明∠ECD=∠B就可以了．证明：作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画∠1=∠A，于是CE∥BA（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1+∠2+∠ACB=1800（平角的定义）∴∠A+∠B+∠AC

3、B=1800BCDE1A2图3-1什么是辅助线呢？辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.BCDEA精选例题例1在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠B和∠C的度数.解：设∠A=2x0，则∠B=3x0，∠C=4x0.∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理）解方程，得x=20∴∠A=2×200=400∠B=3×200=600∠C=4×200=800例2已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠D

4、BC的度数，只要求出∠C的度数即可.解：设∠A=x0，则∠C=∠ABC=2x0.∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=36.∴∠C=2×360=720.在△BDC中，∵∠BDC=900（已知），∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).∴∠DBC=180.ABCD例3：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠

5、CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:

6、4则∠A=∠B=∠C=.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么吗？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么吗？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么吗？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211新知应用讨论动动脑筋别像我一样懒哟一、选择题(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,则∠C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠

7、A=800,∠B=∠C，则∠B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B=（2）∠C=900，∠A=300，则∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，则∠A=B600750B600A这节课你有哪些收获?这节课应有收获1.用拼、剪量的方法发现三角形的内角和等于180°.2.用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于180°.3.用内角和定理解决实际问题.1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办

8、法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C练习2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴