任意角的三角函数l讲课教案.ppt

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1、1.2.1任意角的三角函数高一数学组一、复习引入回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义在RT△ABC中，ACB如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思探究MOyxP(a,b)由相似三角形的知识，对于确定的角α，这三个比值不会随P在α的终边上的位置的改变而改变。A(1,0)OxyM思考：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？===在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦（sine），记作si

2、nα，即sinα＝y（2）x叫做α的余弦（cosine），记作cosα，即cosα＝xOxyP(x，y)三、任意角的三角函数A(1,0)（3）叫做α的正切（tangent），记作tanα，即tanα＝（x≠0）所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.Oxy【练习】求角的三个三角函数值。例2已知角的终边过点P（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切值.可求出相应的三角函数值。A(1,0)OP(x,y)P0(-3,-4)M0xyαM分析：∽如图，设角α的终边与单位圆交于点P（x,y).分别过点作x轴的垂线MP,M0P

3、0,解：由已知可得：于是，xA(1,0)yOP(x,y)αP0(-3,-4)M0M则0∽Oαxy一般地，设角终边上任意一点的坐标为（x,y）它与原点的距离是r,则P(x,y)M0rOxy【练习】已知角的终边过点,求角的三个三角函数值。五、课时小结1、任意角三角函数的定义：若已知角α终边与单位圆交于点P(x，y)，则：2、解题方法总结（1）已知交点P的坐标，直接用定义（2）已知角，则先求交点P的坐标再用定义课本第20页A组题2.作业：谢谢xyoP(x,y)αr由相似三角形的知识，对于确定的角α，这三个比值不会随P在α的终边上的位置的改变而改变。MBA(a,b)α思考：对于一个任意给

4、定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否唯一？α的终边P(x，y)Oxy正弦、余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。