正比例函数课件及复习.ppt

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1、正比例函数教者於雷写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长随半径r变化的关系；（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。上述函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系

2、数。自变量比例系数X的正比例函数xk（k≠0的常数）y=这些函数都是______与_______的乘积的形式（2）l=2∏r（5）（4）T=-2t（3）y=12x（1）w=5nyK(常数)x=看一看常数自变量练习1判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x（）S=vt函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数.2．若函数y=(2m2+8)

3、xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是_______．解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数，所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0，所以m=-3．-31、若y=5x3m-2是正比例函数，则m____;若y=（3m-2）x是正比例函数，则m____.=12、若是正比例函数，则m=____.-23、若是正比例函数，则m=_____.2待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例

4、函数解析式。待定系数法例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.练习1练习2y=4xy=5x应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若是正比例函数，m=。1-2例2已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积

5、y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（1）（2）当x=7时，y=4×7=28挑战自我1．若y=(n-2)X3m-2是正比例函数，则m.n。2．观察刚才画的正比例函数图像，直线与x轴的倾斜程度与k的绝对值有什么关系？画出下列正比例函数的图象：⑴y=2x⑵y=-2x实例演练xy-3-2-10123-6-4-20246Xy-3-2-101236420-2-4-6(2)（1）1230-2-4-6246-1-2-3y=2xy=-2xxy画一画xy观察1-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-55xyy=2x４３２１

6、比较下面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.相同点：不同点：函数y=2x的图象经过第象限，从左向右，函数y=－2x的图象经过第象限，从左向右。上升一、三下降二、四两图象都是经过____的一条_____原点直线观察比较两个函数的相同点与不同点.归纳两图象都是经过原点的．函数的图象从左向右，经过第象限；函数的图象从左向右，经过第象限．直线上升一、三下降二、四函数名称函数解析式函数图象的形状函数图象的位置函数性质K>0K<0K>0K<0正比例函数y=kx（K0）位于第三、一象限位于第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小xy在同一坐标系中画出与

7、的图象。知识清单xyxy函数名称函数图象的形状函数图象的位置过（0，0),（1，k）的一条直线y随x的增大而减小函数解析式函数名称函数图象的位置y随x的增大而减小练一练在同一坐标系中画出与的图象,并对它们进行比较.-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-55xyy=2x４３２１观察2：过原点的直线。相同点一、三二、四上升下降K>0K<0画出正比例函数的图象。2-2知识要点一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降