推理与证明(复习课)-好课件.ppt

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1、推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明数学归纳法间接证明类比推理归纳推理分析法综合法反证法知识结构复习:从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.1.什么叫推理?2.合情推理的主要形式有和.归纳类比归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.例.黑白两种颜色的正六边形地砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地砖块.第1个第2个第3个2(2n+1)(06广东,14)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,…堆

2、最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)=;f(n)=（答案用n表示）.…10设第n堆由上到下,第n层有an个乒乓球,则【评析】通过归纳推理得出的结论可能正确，也可能不正确，它的正确性需通过严格的证明，猜想所得结论即可用演绎推理给出证明.虽然由归纳推理所得出的结论未必是正确的，但它所具有的由特殊到一般、由具体到抽象的认识过程，对于数学的发现、科学的发明是十分有用的.通过观察实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，也是数学研究的基本方法之一，归纳推理的一般步骤是：（

3、1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.具有发现的功能;类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。即观察、比较联想、类推猜想新结论(06广东,10)对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d；运算“”为：运算“”为：设p,q∈R，若，则()A.(4，0)B.(2，0)C.(0，2)D.(0，-4)由得B【评析】根

4、据两类不同事物之间具有的某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质，这样的推理叫类比推理（简称类比）.类比推理是由特殊到特殊的一种推理形式，类比的结论可能是真的，也可能是假的，所以类比推理属于合情推理.虽然类比推理的结论可能为真，也可能为假，但是它由特殊到特殊的认识功能，对于发现新的规律和事实却十分有用.类比推理应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比、归纳、提出猜想.平面图形中的面积与空间图形中的体积常常是类比的两类对象.类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性;（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）

5、.在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n＜19,n∈N*)成立，类比上述性质，相应地:在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式成立.b1b2…bn=b1b2…b17-n(n＜17,n∈N*)(由题设可知，如果am=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a2m-1-n(n＜2m-1,n∈N*)成立，如果m+n=p+q，其中m，n,p,q是自然数，对于等差数列，则有am+an=ap+aq，而对于等比数列，则有bmbn=bpbq，所以可以得到结论，若bm=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b2m-1-n(n＜2m-1,n∈N*)

6、成立，在本题中m=9.)归纳推理：类比推理：实验、观察概括、推广猜测一般性结论观察、比较联想、类推猜测新的结论简言之：归纳:特殊一般类比:特殊特殊简言之：合情推理归纳推理和类比推理的共同点从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．演绎推理三段论的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S

7、是P）（大前提）（小前提）（结论）演绎推理（练习）在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D,E是垂足.求证：AB的中点M到D,E的距离相等.考点演绎推理【分析】解答本题需要利用直角三角形斜边上的中线性质作为大前提.【证明】（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形——大前提在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提所以△ABD是直角三角形——结论（2）因为直角三角形斜边上的